35、模糊与带注释逻辑程序的归纳学习

模糊与带注释逻辑程序的归纳学习

1. 模糊逻辑程序基础特性

在二值真值（ctv）的情况下，如果“模糊”假设（或其简化的清晰形式）是模糊完备的，那么它也是清晰完备的。模糊完备性条件为对于所有示例 $e.\alpha\in E$，都有 $H\land B\models_{FLP} e.\alpha$，即 $(H\land B)(e)\geq\alpha$。当 $\alpha = 1$ 时，$(H\land B)(e)\geq 1$，由于真值只能是 0 或 1，所以 $(H\land B)(e) = 1$，这意味着所有“正”示例（$e.\alpha = e.1$）都能由 $H\land B$ 推出。

同理，如果“模糊”假设（或其简化的清晰形式）是模糊一致的，那么它也是清晰一致的。模糊一致性条件为对于所有示例 $e.\alpha\in E$ 和所有 $\beta > \alpha$，都有 $H\land B\not\models_{FLP} e.\beta$，即 $(H\land B)(e) < \beta$。当 $\alpha = 0$ 时，$\beta = 1$，所以 $(H\land B)(e) < 1$，进而 $(H\land B)(e) = 0$，这表示示例 $e$ 不属于 $H\land B$ 的最小模型，即所有“负”示例（$e.\alpha = e.0$）都不能由 $H\land B$ 推出。

从示例可以看出，模糊逻辑程序（FLP）的演绎部分在计算上并不困难，这主要是因为我们已知所有连接词和聚合的真值函数。但归纳部分则相反，在归纳开始时，我们仅掌握已知的连接词和聚合，然而这些可能并不适用于我们所学习的数据，数据可能对应着（无限）多种未知类型的连接词、聚合以及假设。