34、模糊和带注释逻辑程序的归纳

模糊和带注释逻辑程序的归纳

1. 引言

在标准逻辑框架中，我们只能表示绝对为真的事实，无法处理不完美信息，如不确定、模糊、嘈杂、有等级或偏好的信息。这限制了其在现实世界应用中的表达能力。

不完美信息在现实世界中不可避免，像信息不准确、不完整，推理规则也并非在所有情况下都成立。而且，用二值逻辑难以表达自然语言概念，比如“便宜”，无法简单比较两个物品谁更便宜。因此，使用多值逻辑框架为事实赋予不同程度的真值很有必要，这样能表示信息的准确性、可信度、偏好等。

过去十年，数据挖掘中概率推理重新兴起，概率理论通过为每个可能状态分配概率来建模不确定性。此外，多值逻辑也对不完美现象进行了广泛研究。

本文聚焦于多值逻辑框架，特别是模糊逻辑编程（FLP）和广义带注释程序（GAP）。目前模糊归纳逻辑编程（FILP）研究存在不足，每种方法的证明理论部分表述不同，且缺乏完善的语义表述。本文旨在基于可靠完整的FLP模型（不涉及语言修饰词）及其与GAP的等价性，提出FILP和GAP程序归纳（IGAP）的形式化模型。主要聚焦于从蕴含关系进行学习的场景，介绍IGAP方法，证明其一致性和与FILP的等价性，该归纳方法还应用于网络搜索中检测用户偏好，最后与其他模糊ILP方法进行比较。

2. 模糊逻辑编程

为描述属性间的不同关系，语言中包含有限个合取符号（&1, …, &k）、析取符号（∨1, …, ∨l）及其真值函数（合取子 &1•, …, &k•，析取子 ∨1•, …, ∨l•），这些通过德摩根定律与否定（1 - x）关联。为描述需求的逐步满足，语言中还有不同元数的聚合运算符（@1, …, @m），其真值函数（@1•,