32、分布式灌溉系统中的水资源管理

分布式灌溉系统中的水资源管理

1. 引言

如今，计算机技术的发展让其在水资源管理系统和对象的建模与管理中得以应用，这些系统和对象涵盖了河流段、水库以及灌溉系统的运河等。计算机建模能够在接近真实的条件下模拟单个水利设施的行为，同时考虑所有影响因素。

在中亚地区，阿姆河和锡尔河这两条重要的水道贯穿其中，它们拥有各自的支流，为多个国家的一些地区提供淡水。由于中亚气候属于典型的大陆性气候，夏季几乎没有降水，而农业又需要供水。特殊的气候和构造条件、不同的时空尺度、水体的蓄水能力以及其对降雨、融雪的依赖、侵蚀 - 堆积过程的存在和微流网络的形成等因素在此都起着重要作用。

对于具有较大空间范围和众多技术参数的水资源管理系统对象，其特征的定量和定性变化可以通过数学建模方法进行研究。目前，对于水资源管理设施动态建模问题，还没有统一的系统方法，只有广泛的不同复杂程度的单个对象的数学模型。因此，选择能够以所需精度描述水资源管理系统中复杂水资源分配过程的数学模型是一项极具挑战性的任务。

2. 灌溉渠道管理过程建模的数学模型类型

为解决灌溉渠道管理过程的建模问题，数学模型可分为以下三组：
- 描述系统静态状态的模型；
- 考虑集中参数过程的系统动态模型；
- 具有分布参数的系统动态模型。

这些模型在初始参数、输入信息的数量和类型、所得结果的详细程度以及计算精度等方面存在差异。

• 静态模型 ：确定所需参数和已知参数之间的代数依赖关系，包括各种回归模型、水文系列模型等的变体。这些模型的指标是基于观测数据和现场实验，使用识别方法（如最小二乘法、最大似然法等）计算得出的。其优点是简单、输入信息少、可使用计算机且获取信息速度快，能以一定概率确定观测断面的水流特征；缺点是用于设计对象的可能性有限，不能提供足够的过程信息，在监测的水利设施和断面之外用处不大。
• 集中动态模型 ：通过比较波长来研究河流的小段区域，其特征集中在一个点上，忽略地块的大小，仅用于计算场地个别断面的水流特征。集中参数模型还包括线性和非线性水库模型、黑箱模型等水文模型。
• 分布参数动态模型 ：研究具有分布参数的对象时需考虑其空间范围，有以下几种数学建模方法：
  1. 使用偏微分方程；
  2. 借助线性积分方程，其核反映对象的固有特性；
  3. 基于分布系统的结构理论，通过典型对象的传递函数获取复杂对象的结构；
  4. 以状态函数在无穷级数中的展开形式进行模态表示；
  5. 通过简化对象的原始微分方程进行近似建模。

3. 河流模型的构建

河流流域可视为一个具有集中参数的动态系统，它将输入因素 p(t)（液态降水和融雪）转化为流域流量过程线 Q(t)，河流段也是如此。这里，p(t) 是输入，Q(t) 是输出，它们都是时间 t 的函数。具有集中参数的线性动态系统的输入和输出之间的一般表达式可写为：
(\sum_{i = 0}^{n} a_i(t) \frac{d^i Q}{dt^i} = \sum_{i = 0}^{n} b_i(t) \frac{d^i P}{dt^i}) (16.1)
其中系数 (a_i) 和 (b_i) 是表征系统特性的参数。在零初始条件下求解该方程可得：
(Q(t) = \int_{0}^{1} h(t, \tau) P(\tau) d\tau) (16.2)
函数 (h(t, \tau)) 表示系统在时间 t 对时间 (\tau) 单位输入脉冲的反应。有许多近似方法将水文系统表示为包含影响函数 (h(t, \tau)) 的方程。

如果系数 (a_i) 和 (b_i) 不随时间变化，系统是时不变的，方程 (16.2) 变为杜哈梅尔积分：
(Q(t) = \int_{0}^{1} h(t - \tau) P(\tau) d\tau) (16.3)

为解决灌溉系统中水资源管理过程的建模问题，采用了圣维南方程的简化形式。

圣维南方程的积分形式由质量和动量守恒方程（纳维 - 斯托克斯方程）推导而来，适用于非浅水条件：
(\int_{x_1}^{x_2} (\omega Q) {t_1}^{t_2} dx + \int {t_1}^{t_2} (Q)_{x_1}^{x_2} dt = 0) (16.4)
其中 (Q = \upsilon\omega)；(\omega) 是过水断面面积；(x) 是沿断面长度的坐标；(t) 是时间。

不考虑科里奥利力、摩擦力和粘性时，一维圣维南方程组的微分形式为：
(i - \frac{\partial h}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial t} + \frac{v}{g} \frac{\partial v}{\partial x} + \frac{v^2}{C^2 R} + \frac{q v}{g \omega}) (16.5)
(\frac{\partial \omega}{\partial t} + \frac{\partial Q}{\partial x} = q)
其中 (C) 是谢才系数；(R) 是水力半径；(q) 是侧向入流。

这些模型的优点是使用少量经过验证的初始条件，问题的数学表述清晰严格。水力模型的显著优点是通用性强，适用于河流和运河段的设计和运行，能在困难条件下长期密集使用，可获得具有所需详细程度和可接受误差的过程特征，因此尽管开发成本高，但仍得到广泛应用，尤其是一维数学模型。其缺点主要与河床中的过程有关，如出现水流几乎不流动的加厚段或其他河段，非过渡区可作为储水池，在水流断面中不应考虑此类区域。在维护良好的渠道中，几乎不会出现非过渡区，因此这些缺点可以忽略。

4. 按求解方法对模型进行分类

上述模型可按求解方法进行分类，浅水方程（圣维南方程）的求解方法分为三组：
1. 尝试使用微分特征法找到圣维南方程的通积分，然后使用有限差分方程得到的解；
2. 使用小振幅波理论中的数学分析得到的解；
3. 对圣维南方程进行初步有限差分替换后进行近似积分得到的解。圣维南、纳维 - 斯托克斯、L. A. Rastigin、J. Stoker 等人的研究引领了水流非恒定运动的数学建模。

5. 特征线法

在克里斯蒂安诺维奇的特征线法中，圣维南方程组被替换为一个等效的四个常微分方程组，包括两条特征线方程（正向和反向）以及两条连接沿这些特征线的水流元素的方程。该四方程组通过有限差分法求解，可计算波平面中特征网格节点的坐标 (t) 和 (s)，然后用这些坐标确定水流参数的值：(Q(s, t))，(z(s, t))。此外，特征形式的方程还用于网格法计算边界闸门的工况元素。当确定性方法无法以所需精度解决问题时，需要在搜索算法中有意引入随机性元素，随机性可用于收集研究对象的行为信息和管理目标。W. R. Ashby 在《大脑的构造》一书中首次提出了搜索中随机行为的益处，L. A. Rastrigin 是俄罗斯最早解决此问题的人之一。随机搜索方法的主要思想是在水面上找到一个随机点，并从初始（基点）点到该点对研究函数进行积分。尽管采样点的选择具有随机性，但随机搜索算法能持续逼近极值区域。

6. 水文类比法

水文类比法基于构建两条河流流量之间的图形关系。假设对河流 Y 有 n 年的水文观测系列，此时确定变异系数，并据此计算标准误差（<10%）：
(C_v = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} (k_i - 1)^2}{n - 1}}) (16.6)
(\delta_y = \frac{C_v}{\sqrt{n}} \times 100\%) (16.7)
年平均流量：
(Q_{cp} = \frac{\sum_{i = 1}^{12} Q_i}{12}) (16.8)
流量率：
(Q_{cp.0} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} Q_i}{n}) (16.9)

如果误差超过 10%，则使用水文地理特征确定有大量流量测量数据的类比河流。计算两条河流有读数的时间段内系列值之间的相关系数：
(R = \frac{\sum_{i = 1}^{n} ((Q_{cp.Ai} - Q_{o.A}) \cdot (Q_{cp.ИСЛ.i} - Q_{0.ИСЛ}))}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} \Delta Q_{ИСЛ.i}^2 \cdot \sum_{i = 1}^{n} \Delta Q_{A.i}^2}})，(R \geq 0.7) (16.10)
确定回归系数：
(k_{Q_a/Q_{ИСЛ}} = R \cdot \frac{\delta_{Q_a}}{\sigma_{Q_{ИСЛ}}}) (16.11)
系列的标准差：
(\sigma_{Q_{ИСЛ}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} (Q_{cp.ИСЛi} - Q_{0.ИСЛ})^2}{n - 1}}) (16.12)
(\sigma_{Q_a} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} (Q_{ai} - Q_{cp.a})^2}{n - 1}}) (16.13)
直接回归方程：
(Q_{cp.ИСЛi} - Q_{0.ИСЛ} = k_{Q_{ИСЛ}/Q_a} \cdot (Q_{cpai} - Q_{0a})) (16.14)

可以基于回归方程解析地构建河流之间的直接联系。直线法可视为网格法的一种极限情况，当使用矩形网格时，其一个线性尺寸趋于零，节点集最终填充某个直线平行线段系统。在这种情况下，通过用差分关系替换相应未知量的导数，偏微分方程可简化为常微分方程组。

7. 边界值问题表述的研究分析

大多数研究致力于边界问题的数学表述、使用显式差分格式创建数值求解方法、开发确定形态测量和水力特征的方法，以及通过求解逆问题对这些特征进行近似、识别和确定。Kartvelishvili 构建了控制河流流量过程的多维概率分布函数，并推导了该过程的有限差分方程，阐述了河流流量概率预测的基本原理。显式格式的主要优点是构建求解算法和软件实现相对容易，且显式（差分）格式的解可以使用递推关系明确写出。

差分格式的稳定性意味着初始数据和差分格式右侧的小扰动会导致解在时间上的均匀小变化。有限元法被认为是解决水文问题最有效的方法，但目前对其了解还不够。

Shtengelov 和 Filimonova 研究了水资源联合利用的方法，其本质是在时间上结合相互保护的地表水和地下水取水。联合取水系统（CVS）具有环境友好性，因为它们无需建造新水库就能提高水资源管理系统的效率，而且地下水是可再生资源。

HBV（Hydrologiska Byråns Vattenbalansavdelning）模型由瑞典气象和水文研究所的 Bergstrom 开发，是一个集水区的概念模型，包括降水、气温、潜在总蒸发 - 融雪、径流或水库入流等要素。HBV 模型描述的总体水平衡如下：
(P - E - Q = \frac{d}{dt} (SP + SM + UZ + LZ + VL)) (16.15)
其中 (P) 是降水强度；(E) 是总蒸发（即蒸发率）；(Q) 是径流（补给率）；(SP) 是积雪；(SM) 是土壤湿度；(UZ) 是上层区域；(LZ) 是下层区域；(VL) 是湖泊体积。实际上，方程 (16.15) 仅显示了水分平衡。

1961 年，Ladyynezhskaya 出版了一本关于定常流体流动问题的专著，Ames 在 1965 年描述了该工作的内容。基于对纳维 - 斯托克斯方程描述的流体流动问题与其他问题的比较，Ames 假设在雷诺数低于某个极限值时存在唯一解。然而，问题在于，对于超过湍流值的雷诺数，纳维 - 斯托克斯方程本身是否仍然有效？在有限差分法求解边界值问题时，由于边界条件的模糊性，情况可能会变得更加复杂。

Künge 等人的研究展示了在研究和预测洪水情况时使用简化形式的圣维南方程组的可能性，但作者未考虑水流深度的时间依赖性，也未描述所得方程的求解方法和算法。

Levent Kavvas 等人研究了多尺度空间中的水流，开发了考虑水在时间、空间上的连续性以及水向土壤过渡流动的一致水资源管理方程。Kiyoaki 等人研究了渠道中两相介质的流动；Kaganovich 基于网络理论分析了河流过程，可使用广义指标估算稳态模式下的参数；Lyapichev Yu 提出了复杂和动力水力发电设施水工结构的计算和设计方法；Deskelesku 开发了一种通过直接选择成本进行自动配水的系统；Takuya 等人基于绝对值之和（SOAV）的优化，开发了一种为具有连续时间的线性时不变系统设计离散控制的方法；Duc Thai 和 Thuong 使用 CNN 细胞神经网络技术和具有物理并行计算架构的 CNN - UM 通用机器求解二维圣维南方程；Magdalena 等人使用从二维雷诺方程和一维圣维南方程推导的两个公式估算了非恒定流中的摩擦速度。

8. 河流地形的空间层次结构

在分布式灌溉系统中，控制的可靠性问题不在于数据处理，而在于分散、多样的网络对象（河流、渠道、水利站点、取水口等），要确保相互关联的物质流系统设备的运行模式，对分散在大范围内的监测和技术分析设施进行控制，并通过管理的层次级别处理、传输和接收分布式对象的数据。

小流域是一个复杂的地貌系统，地表水体的活动是其系统形成的因素。为表示水流通道的层次规模，假设河流是面积至少为 50 平方公里的对象，这对应约 10 公里的水流长度，即小河流处于同一数量级。基于这些考虑，可以构建一个河流地貌的层次表：
| No. | Interval, km | Fluvial forms |
| — | — | — |
| 1 | <0.0001 | Individual irregularities, aggregates and particles |
| 2 | 0.0001–0.001 | Microrelief on slopes and bottom |
| 3 | 0.001–0.01 | Brook network |
| 4 | 0.01–0.1 | Slopes and bottoms |
| 5 | 0.1–1 | Elementary catchment areas |
| 6 | 1–10 | Small catchment areas |
| 7 | 10–100 | small river basins |
| 8 | 100–1000 | Middle river basins |
| 9 | >1000 | Major river basins |

除了空间参数，还需要考虑水体的时间框架。Shumm 提出计算水平衡有三个主要时间间隔：
1. 循环时间——一个大的地质时间间隔，数百万年；
2. 阶段时间——由于负反馈机制，单个地貌可以达到平衡的时间；
3. 可持续发展时间——小区域的短时期，只有少量的水流和沉积物影响过程的进行。

现代时间间隔包括从季节性到年度事件的时间段，涉及基本河流流域、斜坡和小流域底部。小流域内发生的现代过程表现为溪流网络的形成和重构、沟壑形成以及在研究人员眼前发生的斜坡过程。

渠道中的地表水在不同力的作用下流动，重力至关重要，它导致水和沉积物的运动，使碎屑在小流域的渠道和底部的斜坡上沉淀。构造隆升形成水文网络模式。因此，选择合适的时空尺度对研究非常重要。暴雨和融雪影响斜坡区域、微流网络的形成以及河床的局部变形。季节变化会改变水中的植被覆盖，影响侵蚀 - 堆积过程。由此可见，高等级时空尺度的因素是低等级尺度的条件。小流域通常通过形态测量分析和航空照片分析进行研究，这样可以详细检查斜坡的结构、长度、面积和植被覆盖特征。

综上所述，水资源管理是一个复杂的领域，涉及多种数学模型和方法的应用，不同的模型和方法各有优缺点，在实际应用中需要根据具体情况进行选择和综合运用。同时，考虑河流地形的空间层次结构和时间框架对于准确理解和管理水资源也至关重要。

分布式灌溉系统中的水资源管理

9. 分布式灌溉系统面临的挑战与应对策略

分布式灌溉系统在实际运行中面临着诸多挑战，这些挑战涉及到系统的各个方面，包括数据处理、设备管理、环境因素等。以下是一些主要挑战及相应的应对策略：
- 数据处理与传输问题 ：分布式系统中数据分散且多样，数据的采集、传输和处理存在困难。不同的监测设备可能采用不同的数据格式和传输协议，导致数据整合困难。此外，长距离的数据传输可能会受到信号干扰、延迟等问题的影响。
- 应对策略 ：建立统一的数据标准和传输协议，确保不同设备之间的数据能够顺利整合。采用先进的无线通信技术，提高数据传输的稳定性和速度。同时，构建高效的数据处理平台，运用大数据和人工智能技术对海量数据进行分析和挖掘，提取有价值的信息。
- 设备管理与维护 ：分散在大范围内的系统设备，如水泵、阀门、传感器等，管理和维护难度较大。设备可能会因为自然环境、使用频率等因素出现故障，而及时发现和修复故障是保证系统正常运行的关键。
- 应对策略 ：建立设备远程监控系统，实时监测设备的运行状态和性能参数。通过数据分析和预警机制，提前发现设备潜在的故障隐患，并及时安排维护人员进行处理。同时，制定科学的设备维护计划，定期对设备进行检查和保养，延长设备的使用寿命。
- 环境因素的影响 ：河流、渠道等水利设施会受到气候变化、地质条件等环境因素的影响。暴雨、洪水、干旱等极端天气事件可能会对灌溉系统造成破坏，而地质构造的变化也可能影响水流的分布和水质。
- 应对策略 ：加强对环境因素的监测和预警，建立完善的气象、水文和地质信息数据库。根据环境变化情况，及时调整灌溉系统的运行策略，如在洪水期间减少灌溉用水量，在干旱期间合理调配水资源。此外，加强水利设施的建设和维护，提高其抗灾能力。

10. 水资源管理模型的发展趋势

随着科技的不断进步和对水资源管理需求的增加，水资源管理模型也在不断发展和演变。以下是一些未来的发展趋势：
- 多学科融合 ：水资源管理涉及到水利工程、气象学、地理学、生态学等多个学科领域。未来的模型将更加注重多学科的融合，综合考虑各种因素的相互作用，以更准确地描述和预测水资源的变化。
- 智能化与自动化 ：人工智能、机器学习等技术将在水资源管理模型中得到更广泛的应用。通过对大量数据的学习和分析，模型可以自动调整参数和优化算法，实现智能化的水资源管理决策。同时，自动化控制技术的应用将使灌溉系统能够根据实时的水资源状况和作物需求自动调节灌溉量和灌溉时间。
- 不确定性分析 ：水资源系统具有很大的不确定性，如气候变化、人类活动等因素的影响。未来的模型将更加注重对不确定性的分析和处理，采用概率统计、模糊数学等方法，评估模型结果的可靠性和风险，为决策提供更全面的信息。

11. 案例分析：某地区分布式灌溉系统的应用实践

为了更好地说明分布式灌溉系统在水资源管理中的应用效果，下面以某地区为例进行案例分析。

该地区是一个农业发达的地区，水资源相对匮乏。为了提高水资源的利用效率，该地区采用了分布式灌溉系统，并结合了多种水资源管理模型和方法。

• 系统架构 ：该分布式灌溉系统由多个子系统组成，包括水源监测子系统、灌溉渠道监测子系统、农田墒情监测子系统等。各个子系统通过无线通信网络连接到中央控制中心，实现数据的实时传输和共享。
• 模型应用 ：在水资源管理中，该地区采用了圣维南方程的简化形式进行水流模拟，结合水文类比法和特征线法对水资源进行分配和调度。同时，利用 HBV 模型对流域的水平衡进行分析和预测，为灌溉决策提供科学依据。
• 应用效果 ：通过分布式灌溉系统的应用，该地区的水资源利用效率得到了显著提高。灌溉用水的浪费现象明显减少，农作物的产量和质量也得到了提升。同时，系统的自动化控制和远程监控功能，大大减轻了管理人员的工作负担，提高了管理效率。

12. 总结与展望

水资源管理是保障农业生产和生态环境可持续发展的重要任务。分布式灌溉系统作为一种先进的水资源管理模式，在提高水资源利用效率、保障灌溉系统稳定运行等方面具有重要作用。通过对多种数学模型和方法的应用，可以更准确地描述和模拟水资源的运动和变化，为水资源的合理调配和管理提供科学依据。

然而，目前水资源管理仍然面临着许多挑战，如模型的精度和可靠性、数据的质量和完整性、环境因素的不确定性等。未来，需要进一步加强对水资源管理理论和技术的研究，不断完善水资源管理模型和方法，提高水资源管理的智能化和自动化水平。同时，加强国际合作和交流，共享水资源管理的经验和成果，共同应对全球水资源短缺的挑战。

在未来的发展中，我们可以期待水资源管理技术的不断创新和突破，实现水资源的高效利用和可持续发展。相信通过我们的共同努力，能够为人类创造一个更加美好的水资源环境。

以下是一个简单的 mermaid 流程图，展示分布式灌溉系统的基本运行流程：

graph LR
    A[水源监测] --> B[数据传输]
    B --> C[中央控制中心]
    C --> D[灌溉策略制定]
    D --> E[灌溉设备控制]
    E --> F[农田灌溉]
    F --> G[墒情监测]
    G --> B

这个流程图展示了分布式灌溉系统从水源监测开始，经过数据传输到中央控制中心进行分析和决策，然后控制灌溉设备进行农田灌溉，最后通过墒情监测反馈数据的一个循环过程。

另外，为了更直观地对比不同数学模型在水资源管理中的特点，下面给出一个表格：
| 模型类型 | 优点 | 缺点 | 适用场景 |
| — | — | — | — |
| 静态模型 | 简单、输入信息少、获取信息速度快 | 用于设计对象可能性有限，信息不足 | 观测断面水流特征初步分析 |
| 集中动态模型 | 可计算个别断面水流特征 | 忽略地块大小，适用范围有限 | 小范围河流段水流分析 |
| 分布参数动态模型 | 考虑空间范围，通用性强 | 开发成本高，计算复杂 | 大型河流和运河设计与运行 |
| HBV 模型 | 描述总体水平衡 | 仅显示水分平衡，不够全面 | 流域水平衡分析和预测 |