3、逻辑基础：命题逻辑与谓词逻辑详解

逻辑基础：命题逻辑与谓词逻辑详解

在逻辑的世界里，我们常常需要对各种陈述进行分析和判断。逻辑不仅能帮助我们理清复杂陈述之间的关系，还能确定这些陈述的真假。本文将深入探讨命题逻辑和谓词逻辑的相关知识，包括它们的基本概念、语法、语义以及一些实际应用。

命题逻辑

命题逻辑主要处理由原子陈述通过逻辑运算符连接而成的复杂命题。逻辑运算符包括“非”（¬）、“或”（∨）、“与”（∧）、“蕴含”（⇒）和“等价”（⇔）。

复杂命题分析示例

以一个著名的陈述为例：“I did not have sex with that woman, or if I ever did have sex with that woman and I’m not a liar, then I was just telling you the plain truth.” 我们可以将这个陈述分解为原子部分，并分析其逻辑结构。

设 A 表示 “I did not have sex with that woman”，则 “I ever did have sex with that woman” 可表示为 ¬A。设 B 表示 “I’m a liar”，其否定 ¬B 表示 “I’m not a liar”。设 C 表示 “I was just telling you the plain truth”。那么该陈述的逻辑结构可以表示为：
[S = A ∨((¬A ∧¬B) ⇒C)]

布尔运算的真值表

布尔运算的真值可以通过真值表来定义。例如，否定运算（¬）会翻转其参数的真值：若 A 为真，则 ¬A 为假；若 A 为假，则 ¬A 为真。为了方