22、贝叶斯非负矩阵分解（Bayesian NMF）详解

贝叶斯非负矩阵分解（Bayesian NMF）详解

1. 引言

在信号处理领域，语音与音乐分离是一个重要的研究方向，而歌唱声音分离也是其中的关键部分。为了提高单声道源分离的效果，贝叶斯方法被引入到非负矩阵分解（NMF）中，以改善模型的正则化。接下来将详细介绍几种不同的贝叶斯NMF方法。

2. 高斯 - 指数贝叶斯NMF（Gaussian–Exponential Bayesian NMF）

• 原理 ：最大似然（ML）估计NMF参数时，容易得到过训练的模型，对未知测试条件敏感。为了改善模型正则化，引入贝叶斯方法构建用于单声道源分离的NMF。在构建贝叶斯NMF（BNMF）时，考虑基矩阵B和权重矩阵W的先验信息，对基于ML的NMF进行改进。
• 模型假设
  • 用零均值高斯分布对$X_{mn}$的近似误差进行建模：
    [X_{mn} \sim N\left(X_{mn}\left|\sum_{k} B_{mk}W_{kn},\sigma^{2}\right.\right)]
  • 方差参数$\sigma^{2}$用逆伽马分布表示：
    [p(\sigma^{2}) = Inv - Gam(\sigma^{2}|\alpha,\beta)=\frac{\beta^{\alpha}}{\Gamma(\alpha)}(\sigma^{2})^{-\alpha - 1} \exp\left(-\frac{\beta}{\sigma^{2}}\right)]
  • 非负参数$B_{mk}$和$W_{kn}