13、音频编码技术：从熵编码到无损预测编码

音频编码技术：从熵编码到无损预测编码

1. Golomb - Rice编码

1.1 编码原理

Golomb - Rice编码器是一种简单的熵编码器，适用于待编码的索引 $i$ 具有拉普拉斯概率分布的情况，即 $p(i) \propto e^{-|k \cdot i|}$，其中 $k$ 为常数。在这种情况下，索引 $i$ 的最优码字长度 $H(i)$ 与 $k \cdot |i|$ 成正比，即 $H(i) \propto \log_2(p(i)) = k \cdot |i|$。

为了反映不同常数 $k$ 下码字长度的不同增长情况，Golomb - Rice 编码器的编码分为两部分：
1. 第一部分 ：对索引 $i$ 的大致大小进行编码。通过将 $i$ 除以“块大小” $M$ 得到块索引 $i_b$，即 $i_b = \lfloor \frac{i}{M} \rfloor$，其中“$\lfloor \cdot \rfloor$” 是向下取整操作。当 $M$ 为 2 的幂次方时，编码会更简单，通常设 $M = 2^b$。块索引 $i_b$ 使用“一元”编码，即一个 0 后面跟着 $i_b$ 个 1。
2. 第二部分 ：对“块内索引” $i - i_b \cdot M$ 进行编码，使用固定长度的二进制编码，其长度足以编码所有可能的块内索引。

1.2 Python示例

以下是 $b = 1$ 时的 Python 示例代码：

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