Golomb编码详解

Golomb编码是针对具有指数衰减概率分布输入的非负的整数编码，计算上比霍夫曼编码还要简单。

给定一个非负整数n和一个正整数除数m，Golomb编码是floor(n/m)的一元编码和mod(n, m)的二进制表示的一个合并，假设这样的Golomb表示为G(n,m)，则G(n,m)构建如下：

  1.形成 q = floor(n,m)的一元编码，q的一元编码为q个1紧跟着一个0；

  2.令k=ceil(log2(m)), c=2^k-m, r=mod(n,m),并计算截取的余数r’,例如，使其满足

                      r’= r截短至k-1比特（0<=r<c） or  r+c截短至k比特（其他）

  3.连接1和2中的结果。

例如，计算G(9,4)，floor(9,4)=2,得到二的的一元码为110，然后令，k=ceil(log2(4))=2, c=4-4=0, r=mod(9,4)=1, 这样我们可知截取1的两比特01，最后合并就是 11001。

从Golomb编码衍生出来的Golomb-Rice编码：

  对于m=2^k这种情况下，所有的n，r’都截短为k比特。这种将产生Golomb编码所要求的除法变成二进制移位操作和计算上更简单的编码就是Golomb-Rice编码。其实就是把m的值取一些比较特殊的值，这些值是2的幂次方，这样的话，一个非负整数除以它，就是对这个整数进行二进制的移位操作。

Golomb编码只能用于非负整数，并且Golomb码的选择有很多，这种情况下关键的一步是对m的选择。Golomb主要应用与具有几何概率分布的数据的编码，这种情况下的编码压缩比最好。

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