9、基于子空间聚类的差分依赖挖掘方法

基于子空间聚类的差分依赖挖掘方法

1. 引言

在数据挖掘领域，差分依赖（Differential Dependencies，DD）的挖掘是一个重要的研究方向。为了避免在挖掘过程中出现冗余信息，我们定义了感兴趣的簇，即关于元组包含最大且关于属性包含无冗余的β - n簇。

2. 相关定义

• 最大β - n簇 ：一个β - n簇$(T, X)$是最大的，当且仅当不存在$(T ∪, X)$使得$T \in T ∪$。
• β - n簇的自由集 ：设$\Psi_X$是子空间$X$的所有最大β - n簇的集合，$\Psi_X$是自由的，当且仅当不存在$\Psi_Y$，使得对于所有$(T, X) \leq \Psi_X$，存在$(T ∪, Y) \leq \Psi_Y$且$T ∪ = T$，其中$Y \in X$。
• 自由 - 最大β - n簇 ：如果$\Psi_X$关于元组包含是最大的且关于属性集包含是自由的，则称其为自由 - 最大β - n簇。

3. 引理与示例

引理1表明，如果$\Psi_X = {I_1, I_2, \cdots, I_d}$是关系$r$中子空间$X$的自由 - 最大β - n簇的集合，那么$\theta$ - 差分函数（DF）$X[W] = A_1[w_1] \land \cdots \land A_m[w_m]$在$r$中成立，其中$A_1, \cdots, A_m$是$X$中的属性且$\theta = \beta$。具体地，$T(X[W]