25、公钥密码学中的椭圆曲线技术发展与应用

公钥密码学中的椭圆曲线技术发展与应用

1. 公钥密码学的发展历程

公钥密码学的发展与大整数分解问题紧密相关。20世纪70年代末RSA算法的发明，使得大整数分解问题备受关注，推动了如二次筛法和数域筛法等分解方法的改进。1984年，Hendrik Lenstra Jr.提出了一种利用椭圆曲线的新分解算法，该算法是Pollard的p - 1分解算法的椭圆类比，它利用了不同椭圆曲线E(Fp)上点的数量变化这一特性。虽然在密码学中的分解问题上，Lenstra算法的效率不如筛法，但它将椭圆曲线引入了密码学界。

1985年，Neal Koblitz和Victor Miller独立提出使用椭圆曲线创建密码系统。他们认为椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）可能比经典的模p离散对数问题更难。因此，使用椭圆曲线实现的Diffie - Hellman密钥交换和ElGamal公钥密码系统，可能需要更小的密钥，并且运行效率比RSA更高，因为可以使用更小的数字。

然而，椭圆曲线密码学（ECC）的发展并非一帆风顺。20世纪80年代末，一些密码学家提议使用超奇异椭圆曲线以提高效率，但1990年的MOV算法表明超奇异曲线易受攻击。同时，ECC的安全性在很长一段时间内受到质疑，直到1997年，仍有专家对其安全性表示怀疑。

公钥密码学面临的一个主要困境是，没有人确切知道其基于的所谓难题的实际难度。目前，公钥密码系统的安全性依赖于专家对整数分解和离散对数等问题难度的认知和共识。现代分解方法比ECDLP的研究早了10到15年，这也影响了人们对ECC安全性的评估。

此外，专利问题在密码学中也充满争议。RSA算法被其发明者申请了专利，这一方面可能阻碍了密码学的应用，但另一方面也有助于吸引投