33、主成分分析与流形学习：降维与数据洞察

主成分分析与流形学习：降维与数据洞察

1. 主成分分析（PCA）

主成分分析（PCA）具有信号保留和噪声过滤的特性，这使其成为一种非常有用的特征选择方法。例如，在处理高维数据时，我们可以在低维表示上训练分类器，从而自动过滤输入中的随机噪声。

1.1 特征脸示例

我们以特征脸为例，使用Scikit - Learn中的Labeled Faces in the Wild数据集进行分析。以下是具体的代码操作：

from sklearn.datasets import fetch_lfw_people
faces = fetch_lfw_people(min_faces_per_person=60)
print(faces.target_names)
print(faces.images.shape)

由于数据集较大，我们使用RandomizedPCA来近似前几个主成分，它比标准的PCA估计器更快，适用于高维数据。以下代码展示了如何使用RandomizedPCA并拟合数据：

from sklearn.decomposition import RandomizedPCA
pca = RandomizedPCA(150)
pca.fit(faces.data)

将前几个主成分对应的图像可视化，这些图像被称为“特征脸”。代码如下：

import matplotlib.pypl