POJ ~ 2047 ~ Concert Hall Scheduling （MCMF + 区间K覆盖问题）

最新推荐文章于 2019-08-03 11:55:32 发布

张松超

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分类专栏：【网络流/二分图匹配】

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本文介绍了一个典型的问题——区间K覆盖，并详细解释了如何使用最小费用流算法来解决该问题。通过实例代码展示了如何构建网络图，以及如何实现Bellman-Ford算法寻找最小费用最大流。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：一个公司有两个音乐厅，给你N，表示有N个请求，每个请求三个数字a，b，c，表示[a,b]区间给c的收益，a,b表示区间的第一天和最后一天。求能一年中（365天）能获得的最大的收益。

思路：典型的区间K覆盖问题。

问题：数轴上有一些带权值的左闭右开区间，选出权和尽量大的一些区间，使得任意一个数最多被K个区间覆盖。

解：本题可以用最小费用流解决，构图方法是把每个数作为一个结点，然后对于权值为W的区间[u，v)，加边u->v，容量为1，费用为-w。再对所有相邻的点加边i->i+1，容量为k，费用为0。最后，求最左点到最右点的最小费用最大流即可，其中每个流量对应一组不想交的区间。如果数值范围太大，可以先进行离散化。

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
    int from, to, cap, flow, cost;       //起点,终点,容量,流量,花费
    Edge(int u, int v, int c, int f, int w):from(u), to(v), cap(c), flow(f), cost(w) {}
};
struct MCMF
{
    int n, m;                //结点数,边数(包括反向弧),源点s,汇点t
    vector<Edge> edges;            //边表。edges[e]和edges[e^1]互为反向弧
    vector<int> G[MAXN];           //邻接表，G[i][j]表示结点i的第j条边在edges数组中的序号
    bool inq[MAXN];                //是否在队列中
    int d[MAXN];                   //Bellman-Ford
    int p[MAXN];                   //上一条弧
    int a[MAXN];                   //可改进量

    void init(int n)
    {
        this->n = n;
        edges.clear();
        for (int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
    }
    void add_edge(int from, int to, int cap, int cost)
    {
        edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0, cost));
        edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0, -cost));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m - 2);
        G[to].push_back(m - 1);
    }

    bool BellmanFord(int s, int t, int &flow, long long& cost)//构造分层网络
    {
        for (int i = 0; i <= n; i++) d[i] = INF;
        memset(inq, 0, sizeof(inq));
        d[s] = 0; inq[s] = true; p[s] = 0; a[s] = INF;

        queue<int> Q;
        Q.push(s);
        while (!Q.empty())
        {
            int u = Q.front(); Q.pop();
            inq[u] = 0;
            for (int i = 0; i < G[u].size(); i++)
            {
                Edge& e = edges[G[u][i]];
                if (e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost)
                {
                    d[e.to] = d[u] + e.cost;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);
                    if (!inq[e.to]) { Q.push(e.to); inq[e.to] = true; }
                }
            }
        }
        if (d[t] == INF) return false;
        flow += a[t];
        cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];
        for (int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from)
        {
            edges[p[u]].flow += a[t];
            edges[p[u]^1].flow -= a[t];
        }
        return true;
    }

    int Mincost_Maxflow(int s, int t, long long& cost)
    {
        int flow = 0; cost = 0;
        while (BellmanFord(s, t, flow, cost));
        return flow;
    }
};
MCMF solve;
int main()
{
    int s, t, n;
    while(~scanf("%d", &n) && n)
    {
        solve.init(366);
        s = 0, t = 366;
        while(n--)
        {
            int u, v, w;
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            solve.add_edge(u, v+1, 1, -w);
        }
        for (int i = 0; i <= 365; i++) solve.add_edge(i, i+1, 2, 0);
        long long cost = 0;
        int Max_Flow = solve.Mincost_Maxflow(s, t, cost);
        printf("%lld\n", -cost);
    }
    return 0;
}
/*
4
1 2 10
2 3 10
3 3 10
1 3 10
6
1 20 1000
3 25 10000
5 15 5000
22 300 5500
10 295 9000
7 7 6000
8
32 251 2261
123 281 1339
211 235 5641
162 217 7273
22 139 7851
194 198 9190
119 274 878
122 173 8640
0
*/