【论文阅读】基于贝叶斯广义核推理的可通行区域建图

标题：Bayesian Generalized Kernel Inference forTerrain Traversability Mapping
作者：Tixiao Shan，Jinkun Wang，Brendan Englot and Kevin Doherty
来源：CoRL 2018
代码:
https://github.com/TixiaoShan/traversability_mapping/tree/master/traversability_mapping

1. 主要工作

本文提出贝叶斯广义核推理来解决可通行区域建图问题：
【1】将BGK高程推断应用于解决地形建图中遇到的稀疏数据问题；
【2】仅对选定位置的高程数据进行可通行性计算，从而减轻了计算负担；
【3】通过BGK可通行性推断来估计其他位置的可通行性。

这个框架可以使用稀疏激光雷达数据和与小型UGV兼容的硬件来实时建立可通行区域地图，是贝叶斯广义核推断在可通行性地图上的第一次应用。

2. 系统流程

3. 基于贝叶斯广义核推理的可通行区域建图

3.1 贝叶斯广义核推理

给定观测： D = { ( x i , y i ) i = 1 : N } \mathcal{D}=\left\{\left(\mathbf{x}_{i}, y_{i}\right)_{i=1: N}\right\} D={ (xi​,yi​)i=1:N​}，试图推断在潜空间上参数化的目标值的概率分布：
$\Theta :p\left(y^{\ast }\mid {\mathbf{x}}^{\ast },\mathcal{D}\right)\propto \int p\left(y^{\ast }\mid {\mathbf{\theta }}^{\ast }\right)p\left({\mathbf{\theta }}^{\ast }\mid {\mathbf{x}}^{\ast },\mathcal{D}\right)d{\mathbf{\theta }}^{\ast }$

其中，
$p\left({\mathbf{\theta }}^{\ast }\mid {\mathbf{x}}^{\ast },\mathcal{D}\right)\propto {\int }_{{\mathbf{\theta }}_{1\cdot N}}{\prod }_{i=1}^{N}p\left(y_i\mid {\mathbf{\theta }}_i\right)p\left({\mathbf{\theta }}_{1:N},{\mathbf{\theta }}^{\ast }\mid {\mathbf{x}}_{1:N},{\mathbf{x}}^{\ast }\right)d{\mathbf{\theta }}_{1:N}$，

为与目标输入相关的潜参数的后验分布。

在高斯过程中，假设所有参数 $\theta$ 是相关的，而在贝叶斯广义核推理中，假设在给定目标输入的情况下，与观测输入相关的参数条件独立：
$p\left({\mathbf{\theta }}_{1:N},{\mathbf{\theta }}^{\ast }\mid {\mathbf{x}}_{1:N},{\mathbf{x}}^{\ast }\right)=$${\prod }_{i=1}^{N}p\left({\mathbf{\theta }}_i\mid {\mathbf{x}}_i,{\mathbf{\theta }}^{\ast },{\mathbf{x}}^{\ast }\right)p\left({\mathbf{\theta }}^{\ast }\mid {\mathbf{x}}^{\ast }\right),$

将其代入上式可得：

$p\left({\mathbf{\theta }}^{\ast }\mid {\mathbf{x}}^{\ast },\mathcal{D}\right)\propto$ ${\prod }_{i=<}$