【论文阅读】Normal Distributions Transform Traversability Maps

论文题目：Normal Distributions Transform Traversability Maps:
LIDAR-Only Approach for Traversability Mapping
in Outdoor Environments

1. 主要工作

        文章提出了一种适用于室外环境的3D可通行性建图算法，能够将稀疏植被区域分类为可通行区域，而不会影响其他地形类型的精度。
        NDT-TM使用3D激光数据，增量式地扩展NDT占用栅格地图（NDT-OM），并且通过利用每个网格单元的 permeability 和 reflectivity 的统计信息，对NDT占用栅格地图(NDT-OM)进行了增广，利用这些额外的特征，训练了一个支持向量机分类器来区分NDT-TM地图中的可通行区域和不可通行区域。
        实验结果表明，相较于纯几何的可通行性分析方法，文章所提出的方法在分类性能上有一定的提升。

2. 空间建模

空间建模的表示包括：

1. 占用栅格地图（occupancy grid mapping）
2. 八叉树地图（Octomap），一种3D的占用栅格地图
3. 高程图（Elevation mapping），基于栅格的2.5D表示，每个2D栅格存储了高度信息
4. GP terrain modeling，将栅格中点的高度信息建模为关于2D平面坐标的高斯分布
5. MLS（multilevel surface maps），高程图的一种扩展
6. mesh，包括Polygonal meshes、triangle meshes等
7. NDT map（Normal Distributions Transform Map），包括NDT-OM（NDT Occupancy Map）

可通行性分析主要分为三类：

1. proprioceptive sensing，根据机器人自己感知
2. Appearance-based approaches，基于图像信息或者基于图像信息和lidar点云融合进行判断
3. geometric information，根据地形特征信息判断

3. NDT-TM Mapping

3.1 NDT-OM

NDT-OM表示是基于规则网格的三维空间模型，可同时估计每个网格单元的占用率和形状分布。

网格$c_i$，表示为 c i = { μ i , P i , N i , p ( m i ∣ z i = 1 : t ) } c_{i}=\left\{\mu_{i}, P_{i}, N_{i}, p\left(m_{i} \mid z_{i=1: t}\right)\right\} ci​={ μi​,Pi​,Ni​,p(mi​∣zi=1:t​)}，${\mu }_i,P_i$分别为高斯分布的参数，$N_i$表示栅格中点的数量，$p\left(m_i\mid z_{i=1:t}\right)$表示栅格的占用概率。

CTC方法进行可通行性分类：

粗糙度$R$计算：对栅格$c_i$的协方差矩阵，进行特征值分解，得到特征向量$\left({\vec{e}}_0,{\vec{e}}_1,\overrightarrow{e_2}\right)$，特征值$\left({\lambda }_0,{\lambda }_1,{\lambda }_2\right)$，其中${\lambda }_0\le {\lambda }_1\le {\lambda }_2$

$R={\lambda }_0$；

倾斜角$\theta$：$\cos (\theta )={\vec{e}}_0\cdot {\vec{n}}_v$，其中$n_v$