【五校联考2015 9.19】C

题目大意

平面上有$n$个点，每个点都要沿上下左右其中一个方向射出一条射线。问这些射线之间两两不相交且不与除端点外的任何一个点相交的方案数。

$n<55$

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分析

暴力是$O(2^n)$的。
怎么优化这个东西呢？
考虑按$x$递增的顺序来进行DP。那么我们只需要判定某个点对某个方向放出射线是否可行。不难发现只需要记录以下几个值就可以进行判定：

• 此前向上射的点中，最下的一个
• 此前向下射的点中，最上的一个
• 此前向右射的点中，最下的一个以及最上的一个。

那么剩下的就是一个$O(n^5)$的DP就可以解决问题了。
注意要排除多余状态以及要使用滚动数组。