【HNOI(P) 2014】总结

Symbol说今天的题目比全国赛还难。。。我全国赛的分数比今天的分数难看我全国赛是做得有多糟= =囧

题目难度我原本估计大致是2、3、1，实际上是2、1、3吧。

第二题：逃离迷宫

考察算法：最短路、状压Dp

这一道题之前已经做过了，抽象后大致就是给出一个四联通方格图，其中有一些关键点经过可以得到一定体力，但移动要消耗体力，问从起点到终点的最小消耗体力值为多少

显然原图和只保留关键点、以及关键点之间的边是等价的。【这一种转化经常会用到。】

那么我们计算出关键点之间的最短路径长度，然后设F[i][S]为当前到第i个点，经过关键点的状态为S的最小消耗体力值是多少。转移计算就好了。

第一题：过河

考察算法：贪心

题目大意是给出一个直角坐标系的第一象限，其中经过某一段x的范围的速度不同，竖直向上走的速度给定，每次移动只能从一段范围中的左边界的整点走到右边界的整点。问从(0, 0) 到 (N, M) 的时间最少为多少。

这一道题的Dp是比较明显的，然而一开始看下去也只能Dp。但是这里用贪心就足够了。每次选择一个代价最小的位置，表示从这一段范围往上走一格，那么就可以保证最终的答案是最小的。

怎么想到贪心呢？

(1) 向上移的位置是不固定的   (2) 当前这一步选择次优的方案不会使答案变优。

【这一种“每一步最优”的贪心比较常见，能否用这样的贪心的关键是第二条，当前这一步选择次优的方案是否会使答案变优】

而这里选择代价最小的位置用堆来维护就可以快速地算出答案了。

第三题：幸运数

考察算法：搜索

题目大意是求以m以内的若干质因数的奇次方构成的<=n的数有多少个。

这一道题刚看到n的范围是1E9我想到的是根号n的算法，大致上是将m以内的质因数分成比根号n小或大的两部分，而比根号n小的部分暴力统计，比根号n大的部分与比根号n小的部分组合。

然而这样会有一种情况很难统计到：由比根号n小的质数组成比根号n大的数。

但是为了解决这个问题标程没有用特别高端的方法，就是暴力加上了一个十分强力的剪枝：如果当前这一个质数的平方乘上当前的乘积已经大于n，那么就说明从这一个位置开始，后面的质数最多只能选一次，或是一次都选不到。那么二分出这一个位置统计答案就好了。

尽管质数的量多达三位数，这一个特别强力的剪枝还是把时间压到了0.2s以下.......

这提示我们有时遇到一道题目无从下手，果断地搜索，然后想神优化吧。 = 。 =

这一次比赛的遗憾是没有来得及写第二题的对拍，幸好并没有出错。但是如果出错了那就是100分的问题了，下次还是要注意一下的。