2025数学建模美赛B题完整建模思路——管理可持续旅游业

2025 MCM 问题 B：管理可持续旅游业

以下是我们对该题目的赛题分析，由于完整内容过长，因此在此处放出部分内容，欢迎从文末小卡片处加群获取。

赛题分析

以下内容包括三个主要部分：

(1) 题目的中文翻译

(2) 对题目的整体分析与思路综述

(3) 对题目要求的逐项详细分析与求解思路。

本文的撰写将综合运用多元的数学模型、算法以及机器学习/深度学习的方法，并在必要时给出题外假设与可行的创新性思路，以期为参赛者提供较为系统全面的赛题分析与参考。

一、赛题中文翻译

以下是对 MCM 2025 B 题的全文翻译(含原文脚注中的网址引用)：

题目：管理可持续旅游业（Managing Sustainable Tourism）

美国阿拉斯加州的朱诺（Juneau）拥有大约3万名居民，2023年却接待了创纪录的160万邮轮乘客，在最繁忙的日子里，多达七艘大型邮轮同时停靠，约有2万名游客[1]。虽然这些游客为该市带来了可观收入——约3.75亿美元[2]，但也带来了与过度拥挤相关的问题，促使市政当局试图限制游客数量。具有讽刺意味的是，朱诺最主要的景点之一——门登霍尔冰川（Mendenhall Glacier）——却在退缩，而这在一定程度上是由过度旅游导致的变暖温度所引起。自2007年以来，该冰川已经后退了相当于8个足球场的长度，令当地许多人担忧：一旦冰川消失，游客和相应的收入也将消失[3]。值得庆幸的是，朱诺还有其它景点——例如观鲸（whale watching）和雨林（rainforests）——只要能制定并实施可持续旅游计划，朱诺仍可以维持其作为旅游目的地的地位。

最近的报告[4]强调了旅游业的隐性成本以及在世界范围内的许多旅游目的地中，为保护自然和文化资源、构建可持续的旅游业而需要管理这些成本的重要性。这些隐性成本包括对当地基础设施(例如饮用水供应、废物管理)的压力，以及在位于环境敏感地区的旅游目的地所产生的整体碳足迹的增加。当地人口也面临着住房供应与成本、过度拥挤，以及游客行为失当等压力。为了缓解这些负担，各地采取了提高酒店税、征收游客费、限制每日游客数量、限制酒精销售和消费等多种措施。通过提高税收所获得的收入被用于保护工作、基础设施改善以及社区项目的开发。虽然一些依赖旅游业的当地人担心额外费用会吓跑游客，希望能吸引更多游客以扩大自身收入，但也有许多当地人对过度旅游不满，选择离开或抗议游客。

• 需要完成的任务：
• 为阿拉斯加州朱诺市构建一个可持续旅游业的模型。你可能需要考虑的因素包括：游客数量、整体收入，以及为稳定旅游业所采取的措施。需要明确说明哪些因素是优化目标，哪些因素是约束条件。并包括一个针对额外收入的支出方案，展示这些支出是如何在你的模型中形成正反馈，进一步促进可持续旅游的发展。需要提供敏感性分析并讨论最重要的因素。
• 说明如何将你的模型适配到另一个同样受到过度旅游影响的旅游目的地。不同地点的选择如何影响最重要的干预措施？如何利用你的模型来推广游客较少的景点/目的地，以实现更好的平衡？
• 向朱诺旅游委员会撰写一页的简短备忘录，概述你的预测结果、各种措施的效果，以及你针对如何优化结果所提出的建议。
• 提交文档的要求：
• 不超过25页PDF，包括：

1. 一页的摘要（Summary Sheet）。
2. 目录（Table of Contents）。
3. 完整的解决方案。
4. 一页给旅游委员会的备忘录。
5. 参考文献列表。
6. 如果使用了AI，请在PDF结尾额外附上AI使用报告，不占用25页的总页数。

• 附加信息：
• 无特定的最小页数限制。
• 允许使用AI（如ChatGPT）辅助，但需遵守COMAP官方关于AI使用的政策，并单独在文档末提交AI使用说明。
• 术语表：
• 可持续旅游（Sustainable tourism）：涉及旅游体验的方方面面，关注经济、社会和环境议题，以及改善游客体验、满足当地社区需求。可持续旅游应兼顾环境保护、社会公平和生活质量、文化多样性，以及能够提供就业与繁荣的活力经济。
• 碳足迹（Carbon footprint）：通过吨（CO2当量）来比较某项活动、产品、公司或国家排放的温室气体总量。
• 基础设施（Infrastructure）：一个社会或机构正常运行所需的基本物质和组织结构设施(如建筑、道路、电力等)。
• 参考文献：
• https://abc7.com/post/juneau-alaska-cruise-ship-limits-overtourism/15048713/
• https://juneau.org/wp-content/uploads/2024/01/CBJ-Cruise-Impacts-2023-Report-1.22.24.pdf
• https://alaskapublic.org/2023/08/07/crammed-with-tourists-juneau-wonders-what-will-happen-as-mendenhall-glacier-recedes/
• https://www.thetravelfoundation.org.uk/invisible-burden/

二、整体分析与思路综述

本题聚焦于“可持续旅游（Sustainable Tourism）”这一主题。朱诺在过去几年接待了大量游客，带来可观经济收益的同时，也对当地环境、基础设施及居民生活质量造成了不良影响。因此，题目要求构建一个综合模型来平衡经济收益与各类可持续发展目标，包括环境保护、基础设施承载力与社会福利等。

1. 建模思路的关键要素

1. 经济收入与游客数量
2. 游客数量与旅游收入往往呈正相关，但数量过多会导致环境与社会成本增加。需要在游客规模与可支配的旅游收入之间寻找平衡点。
3. 基础设施与资源承载力
4. 包括饮用水供应、废物处理、交通拥堵、住宅成本以及基础设施所面临的维护及扩建压力。
5. 环境影响
6. 碳排放/碳足迹：海陆空交通的碳排放、当地能源消耗、游览活动带来的生态干扰。
7. 冰川退缩：与全球变暖有密切关联。过度旅游导致的排放可能加剧地区气候变化。
8. 社会影响
9. 当地居民生活成本（住房价格、消费成本等）。
10. 文化与社会的冲击(如游客造成的噪音、扰民、文化习俗冲突等)。
11. 当地人对于旅游业的满意度/抵触情绪。
12. 调控与干预措施
13. 提高酒店税、增加游客费/门票费、每日游客总量限制、限制酒精销售等。
14. 将调控所产生的额外税收用于基础设施改善、环境保护、社区福利(如住房补贴、社会保障等)。
15. 利益相关者博弈
16. 依赖旅游业的从业者倾向于欢迎更多游客。
17. 其他受环境和社会压力影响的当地人则希望限制游客。
18. 政府需要在税收、财政收入、地方经济、环境保护和社会满意度之间实现平衡。

2. 建模方向与模型框架

基于多目标的需要，该问题可考虑使用：

• 多目标规划模型（经济收益最大化、环境代价最小化、社会满意度最大化）。
• 动态模型（如系统动力学，分析游客数量、环境压力、财政收入和基础设施建设之间的动态反馈）。
• 可持续指标体系+评价模型（如因子分析、熵权法、层次分析法等，将多个指标整合为可持续性评分）。
• 机器学习/深度学习预测
• 对游客数量、环境指标、经济收益的时序预测(如ARIMA, LSTM等)，预估不同政策下的变化趋势。
• 优化算法(遗传算法、粒子群算法等)搜索多目标Pareto最优解。

3. 敏感性分析与鲁棒性

在建立模型后，需要对关键参数（如游客需求弹性、碳排放因子、税率）进行敏感性分析，找出对系统影响最大的驱动因素，评估政策在不确定性下的有效性。

4. 推广与适应性

题目最后要求我们展示如何将该模型推广到其他遭受过度旅游冲击的地区，并撰写一份简短备忘录给旅游委员会做决策参考。这说明模型需具有通用性，能在不同地区（海岛、历史名城、自然保护区等）进行适当调整。

三、逐项问题的详细分析与求解思路

下面按照题目要求，针对每个子问题逐个做分析，并给出可能的建模方案以及相应的算法建议。

（1）建立朱诺可持续旅游业模型

1.1 模型目标与约束

• 目标函数
• 经济目标：最大化净收入 R
  • 旅游总收入（门票、住宿、餐饮、交通、购物等）减去旅游相关的运营成本与隐性社会成本(如果可量化)。
• 环境目标：最小化环境负面影响 E
  • 可以用碳排放量、自然环境退化指数等表征。
• 社会目标：最大化当地居民满意度 S
  • 指标可参考：住房可负担性、交通便利度、拥挤度、社会福利等。

常见的多目标形式例如： max[f1(R),−f2(E),f3(S)]. 或者可将多目标归一化后加权求和，具体权重可通过AHP（层次分析法）或熵权法等方法确定。

• 主要约束
• 游客数量与承载力
  N≤Nmax
  • 其中 Nmax 可基于基础设施、每日承载能力或环境容量设定。
• 财政平衡约束
  • 新收税费的分配和支出：必须保证投向环保、基础设施、社会福利的资金之和不超过政府税收盈余。

• 环境指标约束
  • 设定碳排放或废物处理“阈值”。例如： CO2Emission≤Threshold
• 社会指标约束
  • 保证当地居民基本福利(如住房供应、最低满意度等)，可以抽象成： S≥Smin 。

1.2 额外税收的使用方案与正反馈

• 假设：征收的税收收入或酒店费收入等，按照比例分配到不同的支出项目： Tenv=αenv⋅T,Tinfra=αinfra⋅T,Tsocial=αsocial⋅T,
• 其中 αenv+αinfra+αsocial=1 ，T为额外税收总额。
• 正反馈机制
• 当更多资金投入环境保护时，可以降低环境负面影响，进而提高旅游景点的长期可持续吸引力。
• 当基础设施得到改善（如交通、废物管理、水电供应等），可提升游客体验，同时缓解当地居民的不满。
• 当社区福利得到改善（如住房补贴、公共服务），可提升社会满意度，从而减少对游客的抗议或冲突。
• 动态建模思路
• 系统动力学（System Dynamics）：
  • 令状态变量包括：游客量 N(t) 、环境指数 E(t) 、政府资金 F(t) 、社会满意度 S(t) 等。
  • 建立差分或微分方程，反映支出与环境、社会指标的关系；对游客量可基于市场需求、口碑与环境吸引力等建立反馈回路。

• 离散事件或排队论：如针对交通拥堵或景点排队进行模拟，辅助决策。

1.3 敏感性分析

• 关键影响因子：
• 税率：税/费的提高是否会过度打击游客需求？是否会导致收入整体下降？
• 环境阈值：若环境约束更严格时，允许的游客最大值N_{\max}将下降，对收入的影响如何？
• 居民满意度权重：社会目标在多目标中的权重变化，如何影响政策取向？
• 游客需求弹性：价格提高时，游客量下降的幅度(需求弹性系数)。
• 方法：
• 单因素敏感性分析：在保持其他参数不变的情况下，改变某一因素观察目标值变化。
• 多因素敏感性分析：采用正交实验设计/拉丁超立方采样对多参数进行采样，评估模型的整体敏感性。

（2）模型的推广与在其他旅游地的应用

2.1 不同地点选择的重要因素

每个旅游目的地的资源禀赋、环境保护重点、社会结构和文化背景都不同，但一般都会涉及“经济-环境-社会”三大要素。区别在于各自的权重和主要矛盾。

• 例如：
• 海岛型目的地：淡水资源紧缺，废物处理和海洋生态环境敏感；游客主要依赖飞机/轮船，碳排放较高。
• 历史古城型目的地：文物、文化遗产保护是核心，基础设施改造受限。
• 自然保护区：生物多样性、生态平衡是主要关注点，对游客活动范围和数量的限制更严格。

2.2 选择不同政策时的重要性差异

• 位置与交通：若主要游客需要飞机抵达，碳排放的影响更大；若是陆地交通方便，环境影响重点可能转向拥堵与大气污染。
• 经济与社会结构：居民是否高度依赖旅游？当地是否存在农业、渔业或其他替代产业？对旅游业的依存度越高，则限制游客的阻力越大。
• 当地文化与法律：一些地方对酒精消费或噪音管制更严，也有地方更重视历史文化遗产保护，对游客数量/行为会有专门的法律约束。

2.3 利用模型来推广游客到其他景点/时段

• 思路：
• 通过动态定价/宣传，将游客重新分散到非旺季/其他景点：

1. 非旺季优惠：降低门票或住宿费用，引导游客错峰出行。
2. 强化次级景点的宣传：在旅游宣传中突出一些“未饱和景点”，给出一定交通优惠或导游折扣，引导游客分散。
3. 预约制度：让游客提前预订景点参观时段，控制峰值流量。

• 模型结合：
  在建模过程中对不同景点或不同季节的游客行为进行预测和优化，把总体客流合理分配，以减轻主要景点和高峰期的压力，同时保持总收益相对稳定并提升整体满意度。

（3）给朱诺旅游委员会的一页备忘录

在正式的提交文档中，需要有一页简短的“备忘录”，可以包含以下要点：

1. 当前问题概述
2. 现状：游客量激增、环境与社会压力巨大、冰川退缩。
3. 可预见风险：若冰川消失或地方居民抵制，旅游收入可能长期下滑。
4. 核心预测
5. 若不采取措施，环境恶化和社会矛盾在若干年后会导致游客下降或其他负面影响。
6. 采用某些可持续措施（增加税费、限制游客量、基础设施改善）后，可维持或提升旅游吸引力的可持续发展。
7. 关键措施效果
8. 酒店税/门票费：在一定范围内不会严重损失游客量，但能产生可观收入用于改善环境与民生。
9. 限制游客峰值：能有效减缓拥堵、保护环境；需通过多渠道引导游客分流。
10. 生态与社区投资：提高居民满意度、保护景点长期吸引力。
11. 优化建议
12. 多目标平衡：兼顾财政收入、环境保护与社会满意度的综合目标。
13. 长期规划：针对冰川退缩可能带来的长期影响，进一步提升其他旅游项目（观鲸、雨林生态游等）的吸引力。
14. 政策灵活性与动态调整：定期监测游客满意度、居民满意度和环境指标，根据数据调整政策。

四、总结

在以上分析中，我们将可持续旅游问题抽象成包含经济、环境与社会三重目标的多目标优化或系统动力学问题。它要求我们充分考虑：
1. 经济-社会-环境三位一体的平衡；
2. 政策干预所产生的正面与负面影响；
3. 动态反馈与不确定性(尤其要进行敏感性分析)。

接下来，若在实际建模中，需要基于具体数据（如朱诺历年游客量、邮轮次数、当地居民满意度调查等）对模型进行校正和参数估计。为提升模型的预测准确性，可结合机器学习（如ARIMA、LSTM）对游客量、环境指标等进行时序预测，然后再嵌入到系统动力学或多目标规划框架中进行综合分析与优化。

最终，我们希望通过在模型中引入合理的“可持续指标体系”与“税收/费用/限流”等政策工具，平衡短期与长期利益，确保朱诺在未来仍能保持稳定的旅游收入并且具备健康的生态与社会环境。这不仅适用于朱诺本地，对其他面临过度旅游压力的目的地亦具有借鉴意义。

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以上即为对 MCM 2025 Problem B 的中文翻译、整体分析以及详细的求解思路示例性阐述。参赛团队在具体实施中，可根据赛题要求、手头的数据状况以及自身擅长的模型/算法进行灵活组合与扩展，并通过敏感性分析、模型验证与改进，完成最终的研究报告与备忘录。祝参赛顺利!

由于赛程时间紧急，后续详细完整内容可能无法及时同步更新，由于完整内容过长，因此在此处放出部分内容，欢迎从文末小卡片处加群获取。