2025数学建模美赛D题完整建模思路——为更美好的城市绘制路线图

2025 ICM Problem D: 为更美好的城市绘制路线图（A Roadmap to a Better City）

以下内容为对 2025 ICM Problem D: A Roadmap to a Better City 的中文翻译、整体分析以及针对题目中每个问题的思路解析。文中包含了对赛题背景、数据介绍、问题要求的完整中文翻译（参考官方原文），并在后续部分给出了可能的建模和求解思路。文末附有参考文献。

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一、赛题背景（中文翻译）

2025 ICM Problem D: 为更美好的城市绘制路线图（A Roadmap to a Better City）

背景（Background）

交通系统既可以促进城市发展，也可能对城市的经济与居民的生活产生负面影响。一个成功的交通基础设施可以吸引企业、学校、游客以及新居民。然而，城市面临的交通挑战往往错综复杂，利益相关者也众多（包括城市居民、企业主、郊区居民、通勤者、过境旅客、游客等），他们对交通系统有着不同的需求和优先级。通常，一个交通系统的某个元素可能会对部分群体有利，却同时干扰了其他群体的需求。例如，高速公路、公交线路和轨道系统会干扰城市内的自行车和行人交通；反之，城市步行道和交通信号灯也会导致车辆出行的延误。有时，制约城市交通系统最严重的因素可能是城市地理条件——水域（河流、港口、溪流、排水）或地形（丘陵、沟壑、山谷、坡度）。甚至土壤成分和天气状况也会带来破坏性影响。

现状（Situation）

美国马里兰州巴尔的摩市（Baltimore）由于基础设施老化和交通方式有限，而影响到人们的生活品质和经济增长。最近，城市一座主要桥梁（Francis Scott Key Bridge）坍塌，关闭了横跨其繁忙港口的一段重要高速公路，对交通系统造成了严重冲击。为实现可持续发展目标，巴尔的摩一直在规划升级交通网络，比如基础设施改造和增强公共交通。具体目标包括：
- 识别、优先排序并实施相关举措；
- 推动利益相关者之间的协作；
- 维护或升级城市交通基础系统；
- 更有效地使用数据；
- 寻求技术进步，从而改善居民和游客的生活体验。

巴尔的摩拥有繁忙的港口和航运中心，且地处主要州际高速公路 I-95 附近。一些通勤和过境的高速公路和铁路线穿过城市街区并造成交通分割，使得城市居民难以获得港口行业的就业机会，而本地企业在向社区内部或跨区域运送货物时也会面临阻碍。通过修缮公路、修建旁路、扩大公共交通选项、改善对港口与机场的通达性，巴尔的摩希望推动商业发展，使城市更宜居、更适合工作与旅游。

近年来，美国许多城市在全国资金和政策支持下，开始制定基础设施规划，移除将市中心与社区分割的高速公路，并试图用新的方式重连和振兴这些地区。虽然高速公路为郊区居民进出市中心或跨城工作提供了便利，但其修建过程破坏或割裂了城市原本紧密的社区。巴尔的摩期望重新连接这些社区，并打造更具可持续性的居住环境，带来更多绿地、更优质的公共住房，以及更多社区文化娱乐与休闲空间。

以下参考资料举了四个交通相关的示例问题：

重建塌陷的港区主要桥梁 Francis Scott Key Bridge [1]

公共轨道交通系统 (MARC, 轻轨, 地铁) 存在的不足

1. 目前轨道系统仅为已有多种交通方式的郊区提供通勤便利，对城市内部的广大居民帮助有限。
2. 城内的免费巴士主要服务游客，对城市居民的帮助有限。[2]

修复“通往虚无的高速公路” (US-40，Highway to Nowhere) 对数十年来城市社区造成的破坏

1. West Baltimore United Project 正在通过各方协作努力解决该问题。[3]

一位巴尔的摩 Brooklyn 社区居民的出行记录

1. 他在市区观看一场橄榄球比赛结束后，尝试搭乘公交回家，却经历了大量的交通不便。[4]

问题要求（Requirements）

巴尔的摩所有的交通规划会影响到多个利益相关者，而他们的视角和需求都不尽相同。你所在的团队的目标是：为提升巴尔的摩市居民的生活品质，提出改进该市交通网络的方案。

在附带文件中，已经给出了巴尔的摩市各街道段的车辆流量数据。为便于可视化并理解问题，可以建立（或选取）某些部分或元素的交通网络模型。

在此基础上，你需要考虑与下列交通问题相关的项目：

Francis Scott Key Bridge 的坍塌对巴尔的摩交通系统造成了巨大的影响。

1. 使用（或基于）你构建的交通网络模型，分析该桥梁坍塌以及重建对交通系统的影响。
2. 明确阐述对城市及周边各利益相关者的影响。

巴尔的摩市的许多居民依赖步行或公交出行。

1. 选择一个已经实施或潜在的交通项目，对公交或行人系统会产生何种影响？
2. 基于你的网络模型，分析该项目对各利益相关者的影响。

为巴尔的摩交通网络提出一个能最大程度改善本地居民生活的项目。

1. 该项目会给居民带来哪些好处？
2. 会如何影响其他利益相关者？
3. 对其他交通需求和人们的生活会带来哪些干扰或冲击？

需要分享的见解（Share Your Insights）

• 安全性是巴尔的摩市面临的重大议题。应如何利用交通系统最佳地解决这一问题？
• 向巴尔的摩市长递交一页纸的备忘录，简要描述你的两个项目，包括对市民及城市安全的好处和潜在负面影响。

提交形式（Your PDF solution...）

在最终提交的 PDF（总页数不超过25页）中，需包含：

• 一页摘要（Summary Sheet）
• 目录（Table of Contents）
• 完整的解决方案说明
• 单页备忘录（Memo）
• 参考文献列表（References list）
• AI 使用报告（AI Use Report，若有使用，不计入25页限制）

注：COMAP 允许在本题中“谨慎地使用 AI 如 ChatGPT”，但并非必要。若使用了生成式 AI，需遵循相关政策，并在文章末附上额外的 AI 使用报告。

在线提交流程提示（NEW MCM/ICM: Online Submission Process）

COMAP 提供了在线提交的页面（链接），需要在提交时填写团队编号、指导教师编号以及所选择的题号等信息。

二、赛题数据与文件说明（中文翻译）

官方提供了若干数据文件，用于帮助团队了解巴尔的摩部分道路与交通流量。需要注意，真实世界数据往往格式不够整洁，需要进行一定的数据清洗和处理。建模时对数据如何取舍、假设和处理也是重要的一部分。团队并不局限于使用这些数据，也可自行寻找更多数据。

提供的数据文件（2025_Problem_D_Data.zip 中包含以下 9 个文件）：

1. Bus_Routes.csv [5]：2022 年巴尔的摩市内 MTA 公交线路的位置数据。
2. Bus_Stops.csv [6]：2022 年巴尔的摩市内 MTA 公交站点的位置数据。
3. nodes_all.csv [7]：由 OpenStreetMaps[8] 标注的包含交通数据点的地理位置，一般表示两条交通线路（公路、高速、自行车道、人行道等）的交叉点。
4. nodes_drive.csv [7]：同样由 OpenStreetMaps[8] 标注，但仅针对汽车可通行的交通节点数据（一般是两条公路或高速的交叉点）。
5. edges_all.csv [7]：表示 nodes_all.csv 中两个节点之间交通路径的边信息。
6. edges_drive.csv [7]：表示 nodes_drive.csv 中两个节点之间公路路径的边信息。
7. MDOT_SHA_Annual_Average_Daily_Traffic_Baltimore.csv [9]：该文件包含马里兰州交通部的年度平均每日交通量 (AADT) 信息，包括州内道路的线状和点状特征，以及交通流量计算信息。
8. Edge_Names_With_Nodes.csv [7]：将 nodes_all.csv 与 edges_all.csv 信息进行关联，为交通节点配上道路名称。
9. DataDictionary.csv：描述了上述每个数据集中的特征含义。

更多数据来源：

• https://baltometro.org/about-us/data-maps/regional-gis-data-center
• https://opendata.baltimorecountymd.gov/

术语表（Glossary）

• Passthrough（过境点）：旅客在前往目的地时必须经过的地点。
• Infrastructure（基础设施）：支持或实现人流物流运输的相关设施。
• Street segments（道路分段）：数据或地图上的虚拟边，表示街道或公路的一段（通常有起点和终点）。

参考文献（原文提供）

[1] Rebuild of Baltimore’s Key Bridge to start. ConstructConnect. 2024 Jan 18.  链接
[2] Reconnecting communities in West Baltimore. SCIRP. 2023 Dec 10.  链接
[3] Reconnecting communities in West Baltimore. Streets of Baltimore. 2024 Jan 15.  链接
[4] Transportation equity problems in Baltimore. WYPR. 2024 Feb 26.
[5] City of Baltimore. Baltimore Transit Data: Bus Routes. Baltimore, MD: City of Baltimore; 2025.  链接
[6] City of Baltimore. Baltimore Transit Data: Bus Stops. Baltimore, MD: City of Baltimore; 2025.  链接
[7] Boeing, G. 2024. “Modeling and Analyzing Urban Networks and Amenities with OSMnx.” Working paper.  链接
[8] OpenStreetMap contributors. OpenStreetMap. 2025.  链接
[9] Maryland Department of Transportation. MDOT SHA Annual Average Daily Traffic (AADT) Locations. Baltimore, MD: Maryland Department of Transportation; 2025.  链接

三、整体问题分析

本题以美国巴尔的摩市为案例，围绕城市交通网络的改进展开。整体涉及以下关键点：

交通网络模型的构建与可视化

1. 需要从真实数据中提取并构建有效的交通网络图（顶点、边的定义，流量、容量、出行方式等属性）。
2. 涉及公路、公交、行人、自行车、轨道交通、港口通达等多种形式的交通模式。

多利益相关者、多目标权衡

1. 城市居民、郊区居民、通勤者、游客、港口工业和本地企业都会对交通基础设施有不同的需求。
2. 任何政策或项目都不可能只带来正面影响，需要兼顾或在若干目标中进行权衡。

城市地理与基础设施现状

1. 港口、河流、桥梁、地形、气候条件、老旧基础设施等都是潜在的限制或干扰因素。
2. 最近的 Key Bridge 坍塌，让港口高速公路部分关闭，对市内和过境交通产生了重大影响。

拟定改进方案并分析其影响

1. 需要对不同交通项目进行建模和评估。
2. 强调安全性、可达性、可持续性、成本、对生态与社区的影响等方面。

数据缺失与模型不确定性

1. 提供的数据不一定完备；真实城市交通还会受到政策、财政、人口流动、行为模式等众多影响。
2. 在模型中可做合理假设，并在分析中明确指出。

四、分问题详细思路与建模分析

下面针对题目提出的三个核心问题及“分享见解”部分，分别给出可能的研究思路与分析框架。需要强调的是，实际比赛中，团队可视自身数据处理和模型构建能力，有针对性地选择或聚焦某一方面。

1. Francis Scott Key Bridge 坍塌对交通系统的影响

“坍塌造成了哪些影响？若重建后又如何？”
“对各种利益相关者产生什么影响？”

1.1 建立或选取交通网络模型

网络节点（Vertices）：

城市主要交叉口（基于 nodes_drive.csv 或者 nodes_all.csv）。

重要的港口、工业区、商业区、城市主要出入口等。

网络边（Edges）：

道路及其容量（可由 edges_drive.csv 和 AADT 数据估计最大流量）。

关键桥梁、隧道和高速连接（如 Key Bridge 前后的路段可视为重要边）。

考虑采用最小费用最大流模型或网络流量分配模型（如多级流、分配权重）来刻画城市车流走向。例如：

目标：最小化总行驶时间或：最小化交通拥堵成本或：最大化整体通行效率目标：最小化总行驶时间或：最小化交通拥堵成本或：最大化整体通行效率

在 Key Bridge 坍塌前后，对比交通流在网络中的分布变化，以及通勤时间、拥堵度的变化。还可考虑将重建后的桥梁通行量及改进系数纳入模型，比较不同重建方案对于交通网络效率的影响。

1.2 利益相关者分析

城市居民：

出行是否更便捷？往返港区或市中心是否更通畅？

居住区域是否因交通改道而导致噪音或环境破坏增加？

郊区通勤者：

上下班高峰时通勤时长如何变化？

替代路线是否负载过重？高速公路或主干道是否更加拥堵？

过境旅客、远程货运：

需要穿越巴尔的摩城区/港区的车辆是否会造成绕行？

物流效率和成本是否上升？

当地政府与财政：

重建桥梁的成本、对经济刺激或税收影响、对就业的促进等。

环境与社区：

是否增加了噪音、尾气排放等？

为量化这些影响，可采用多目标评价模型（如层次分析法 (AHP)、熵权法、或者TOPSIS），分别从出行时间、安全性、经济影响、环境影响等维度打分，对比桥梁坍塌前后、以及不同重建方案的优劣。

2. 对公交或行人交通系统的影响

“选择一个与公交或行人系统相关的项目，并分析其影响。”

在巴尔的摩，许多居民主要依赖公共交通（尤其是巴士）和步行。可考虑以下实例：

• 新建/优化公交专用道
• 增设或改造人行道、天桥、地下通道
• 延伸/增加公交线路或站点，改善与轨道交通的接驳
• 市中心免费巴士线路的覆盖范围调整

2.1 网络模型与数据融合

• 从 Bus_Routes.csv 和 Bus_Stops.csv 获取公交线路和站点信息。
• 将这些线路抽象为网络中的边或节点，并可根据时刻表（如果有）或公交班次估算运能。
• 行人通行可简化为城市街区的网络，或在节点间设置步行可及性评分。

2.2 模型与算法思路

最短路径或可达性分析

利用图算法（如 Floyd 或 Dijkstra）评估行人/公交可达性。

对比在实施项目前后，平均步行距离或公交换乘次数、总出行时间等指标的变化。

多层交通仿真模型

上一层是车辆网络流；下一层是公交或行人流。

考虑车辆与公交专用道的竞争关系，或行人与车流在信号灯交叉口的相互影响。

排队论或微观仿真

对重点地区（如市中心、球场周边）进行交通排队理论或排队网络模型研究。

评估在重大比赛/活动时，公交和行人交通是否会严重拥堵。

2.3 对各利益相关者的影响

• 城市低收入群体：公交费率与可达性直接影响生活质量。
• 游客及商业服务：更便捷的步行与公交系统可促进旅游与商业活动发展。
• 司机：若道路资源向公交或行人倾斜，会不会造成私家车通行效率下降？
• 城市政府：项目投入与产出评估，是否需要长期补贴？基础设施维护成本？

3. 推荐一个最能改善巴尔的摩居民生活的交通项目

3(a) 项目益处？3(b) 对其他利益相关者影响？3(c) 造成哪些新干扰？

此部分需要你在前两个问题或其他调研结果基础上，自行提出一个项目。可以是桥梁重建、道路改造、公共交通扩增，或是综合的交通改革方案。

3.1 项目示例与益处

例如：“公交+轨道多式联运交通体系优化”
益处：
缩短出行时间，特别是对依赖公共交通的居民；
减少交通拥堵和尾气排放；
增进社区之间的联系，刺激邻里商业发展。

3.2 对其他利益相关者的影响

• 私家车主：道路资源占用后是否更拥堵？停车设施是否减少？
• 商户和物流：运货成本与便利度如何变化？
• 郊区居民：是否能更快抵达市中心就业？
• 城市管理部门：财政投入和后期运营成本压力；审批流程是否复杂？

3.3 对其他交通需求或生活的干扰

• 施工期间的临时封路、噪音、灰尘；
• 对既有建筑或社区的拆迁或占用；
• 可能加剧某些道路的拥堵，或产生“交通再分配”效应。

可通过动态规划模型或多目标规划模型，结合地理信息系统(GIS)可视化，来量化和模拟这些干扰，并制定缓解措施。

4. 安全性议题与写给市长的备忘录

如何最大程度提升城市安全？
用一页纸写给市长的备忘录，简要说明两个项目的利弊与对安全的影响。

4.1 提升安全性的交通措施

• 交通管制与速度监控：在关键路段或社区周边降低车速，增设人行横道及信号灯。
• 智能交通系统与大数据监管：通过视频监控、传感器实时监控交通流量、事故，以及对突发事件的自动化调度。
• 基础设施升级：排查城市老旧桥梁、地铁隧道、路面坑洼等问题，防止二次坍塌或塌陷事故。

可考虑结合马尔可夫模型或Poisson 过程对交通事故进行预测，或用机器学习模型（如随机森林或深度学习）来预测交通事故发生的热点区域，并结合数据为市政部门提供决策参考。

4.2 一页备忘录的写作要点

• 使用简明扼要的语言：市长通常希望看到关键要点和可行的决策建议。
• 突出安全与社会效益：如何改善居民安全、福祉，以及项目对城市形象或经济带来的积极影响。
• 列出潜在负面影响与风险：任何项目都不是完美的，需要明确告知可能的噪音污染、施工阻塞、经费需求等。
• 提出具体执行路线与时间表：如何时开始、需要哪方面资源投入、预期何时见效等。

五、潜在的模型与算法方法

本题可以使用众多数学模型和算法，以下给出部分思路参考：

1. 网络流模型（最大流、最小费用流、多目标流）
2. 交通分配模型（多路径、多拥堵系数）
3. 排队论（分析关键枢纽、排队时长等）
4. 动态规划（多阶段决策，如分时段交通策略）
5. 机器学习/深度学习（基于历史交通数据或传感器，预测流量或事故）
6. 多目标决策分析（AHP、熵权-TOPSIS、DEA 等），综合考量经济、环境、社会效益
7. 仿真方法（蒙特卡罗模拟、Agent-Based Modeling），评估不同政策的效果

在实际写作与解决方案中，可将若干模型组合使用，并在文中详细记录假设、参数选取、实验与验证过程。

六、结论与建议

通过对巴尔的摩市交通网络的建模与分析，可以多角度地理解城市交通系统的复杂性。

题目要求我们在“桥梁坍塌/重建”“公交及行人系统”“推荐项目”三个方面分别给出有数据和模型支撑的分析。

最后，还要将安全性作为重要指标，向市长呈递简要的项目总结和建议。

在完整的解决方案中，应体现：

1. 对提供数据的清洗与可视化
2. 模型和算法的合理性
3. 对利益相关者影响的综合考量
4. 项目实施的现实可行性分析
5. 对安全与社会责任的关注

团队可从传统数学规划到现代智能算法，从宏观网络流到微观排队论，都有相应的理论工具可用。关键在于：
结合实际数据建立合乎逻辑的模型；
给出合理的参数与可解释的结果；
提出既能改善居民生活，又兼顾经济与社会效益的优化方案。

参考文献（本中文译文内引用）

1. ConstructConnect. 重建巴尔的摩 Key Bridge 工程. 2024, Jan 18, 原文链接
2. SCIRP. 西巴尔的摩社区的重连项目. 2023, Dec 10, 原文链接
3. Streets of Baltimore. 西巴尔的摩社区的重连. 2024, Jan 15, 原文链接
4. WYPR. 巴尔的摩交通公平性问题. [2024, Feb 26]
5. City of Baltimore. 巴尔的摩公交路线数据 链接
6. City of Baltimore. 巴尔的摩公交站点数据 链接
7. Boeing, G. (2024). Modeling and Analyzing Urban Networks and Amenities with OSMnx. 链接
8. OpenStreetMap contributors. OpenStreetMap 链接
9. Maryland Department of Transportation. 巴尔的摩年度平均每日交通量 AADT 链接

特别说明：以上中文译文与分析内容仅供参考，若在正式提交至 2025 ICM 的论文中使用，需符合赛事规则并附上必要的引用说明。
AI 使用报告：若在团队的实际参赛论文中使用了生成式 AI 工具，需要在文末附加“AI Use Report”，不计入正文页数限制。

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