acwing算法提高之数据结构--线段树

1 介绍

线段树是算法竞赛中常用的用来维护区间信息的数据结构。

线段树可以在O(logN)时间复杂度内完成以下操作：

1. 单点修改。
2. 区间修改（需要加入懒标记）。
3. 区间查询（区间求和、求区间最大值、求区间最小值）。

2 训练

题目1：1275最大数

C++代码如下，
涉及到单点修改、区间查询最大值这两个操作。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 2000010;

int m, p;
struct Node {
   
    int l, r;
    int v; //区间[l,r]中的最大值
} tr[N * 4];

void pushup(int u) {
   //由子结点信息，更新父结点信息
    tr[u].v = max(tr[u * 2].v, tr[u * 2 + 1].v);
}

void build(int u, int l, int r) {
    //建立线段树
    tr[u] = {
   l, r};
    if (l == r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    build(2 * u, l, mid), build(2 * u + 1, mid + 1, r);
}

int query(int u, int l, int r) {
   //查询区间[l,r]最大值
    if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].v; 
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    int v = 0;
    if (l <= mid) v = query(2 * u, l, r);
    if (r > mid) v = max(v, query(2 * u + 1, l, r));
    return v;
}

void modify(int u, int x, int v) {
    //单点修改:将a[x]修改为v,线段树tr[u]需要进行的操作
    if (tr[u].l == x && tr[u].r == x) tr[u].v = v;
    else {
   
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if (x <= mid) modify(2 * u, x, v);
        else modify(2 * u + 1, x, v);
        pushup(u);
    }
}

int main() {
   
    int n = 0, last = 0;
    cin >> m >> p;
    build(1, 1, m);
    
    int x;
    string op;
    while (m--) {
   
        cin >> op >> x;
        if (op == "Q") {
   
            last = query(1, n - x + 1, n);
            cout << last << endl;
        } else {
   
            modify(1, n + 1, ((LL)last + x) % p);
            n++;
        }
    }
    return 0;
}

题目2：245你能回答这些问题吗

C++代码如下，
涉及到单点修改、求区间的最大连续子数组和这两个操作。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 500010;

int n, m;
int w[N];
struct Node {
   
    int l, r;
    int sum, lmax, rmax, tmax;
}tr[N * 4];

void pushup(Node &u, Node &l, Node &r) {
   
    u.sum = l.sum + r.sum;
    u.lmax = max(l.lmax, l.sum + r.lmax);
    u.rmax = max(r.rmax, r.sum + l.rmax);
    u.tmax = max(max(l.tmax, r.tmax), l.rmax + r.lmax);
}

void pushup(int u) {
   
    pushup(tr[u], tr[u << 1], tr[u << 1 | 1]);
}

void build(int u, int l, int r) {
   
    if (l == r) tr[u] = {
   l, r, w[r], w[r], w[r], w[r]};
    else {
   
        tr[u] = {
   l, r};
        int mid = l + r >> 1;
        build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(u);
    }
}

void modify(int u, int x, int v) {
   
    if (tr[u].l == x && tr[u].r == x) tr[u] = {
   x, x, v, v, v, v};<