机器人直线插补速度规划

1.引言

机器人直线插补速度规划是指在机器人运动轨迹中沿直线路径实现平滑运动的过程，目的是优化机器人的运动速度以提高效率，同时确保运动的安全性和精确性。直线插补速度规划是数控系统中非常重要的部分，尤其在机器人的运动控制中。它主要用于确保机器人沿着预定路径进行平稳的运动，同时满足速度和加速度的限制，避免剧烈的机械冲击，提高运动效率和精度。

2.基础知识

3.直线插补

直线插补指的是在给定的起始点和终止点之间，机器人以某种方式沿直线路径进行插补运动。它是路径规划中的一种常见形式，通常用来连接两个位置点，确保机器人的移动是平滑的。

速度规划的目标是控制机器人在直线插补过程中的速度，使得机器人在运动过程中既能保证高效，又能避免过大的加速度和过冲。速度规划常用的方案有以下几种：

 速度-时间曲线规划（S-Curve）

S-Curve速度规划是为了确保机器人在加速和减速阶段的平滑过渡，避免出现突兀的加速度变化。这种规划方式以三次多项式来描述加速度曲线。

• 加速度曲线：
  • 初始加速度：0（平滑启动）
  • 加速阶段：加速度逐渐增大
  • 恒速阶段：加速度为零，速度稳定
  • 减速阶段：加速度逐渐减小，最终速度降为零
  • 平滑过渡：加速度变化呈S形曲线，避免了阶跃式变化。

S-Curve的主要优点是能有效减少机械冲击，降低对机器人的负荷，同时也提高了路径的精度和稳定性。

分段加速度与恒速规划

分段加速度与恒速规划是另一种常见的速度规划方法。它将机器人的运动分为几个阶段：

• 加速阶段：机器人从静止开始，逐渐加速到最大速度。
• 恒速阶段：机器人保持最大速度，直至到达终点。
• 减速阶段：机器人逐渐减速，直到停止。

这种方法的缺点在于，机器人运动的平滑性较差，因为加速度在加速和减速阶段可能发生突变，导致机械系统的冲击。

 等加速度规划（Trapezoidal Acceleration Profile）

这种规划方法类似于分段加速度规划，但它保证了加速度变化是均匀的。整个过程分为三个阶段：

• 加速阶段：机器人从静止开始，均匀加速，直到最大速度。
• 恒速阶段：机器人保持最大速度，直到接近目标。
• 减速阶段：机器人开始均匀减速，最终停止。

等加速度规划的优点在于，过程中的加速度是恒定的，比较容易控制，且机器人的运动相对平稳。

 最优控制（Optimal Control）

最优控制方法是基于优化算法，通过最小化某些代价函数（如能量消耗、时间等），来规划机器人的运动轨迹。这种方法需要对系统进行建模，并求解复杂的数学方程，因此计算量较大，但能够得到理论上最优的运动方案。

加速度与速度的限制

在实际的机器人控制中，速度和加速度都会受到机械设计和控制系统的限制。比如：

• 最大速度限制：机器人的最大速度由其电机和传动系统的性能决定。
• 最大加速度限制：机器人在加速时，会受到机械部件的物理限制，如伺服电机的转矩限制、机械结构的刚性等。
• 力和冲击限制：过大的加速度会导致机器人产生过大的惯性力，这不仅会影响机器人的运动精度，还可能损坏机械部件。

4.matlab代码

% 主程序部分
clc; clear; close all;

vmax = 20;
a = 10;

StartPoint = [366.961; 21.824; 77.5];
ViaPoint1 = [366.961; 21.824; 177.5];
ViaPoint2 = [366.961; -128.176; 177.5];
EndPoint = [366.961; -128.176; 77.5];

% 调用线性插值函数进行路径规划
[x_1, y_1, z_1, v_xyz_1, tf1, N1] = LinearInterpolation(StartPoint, ViaPoint1, vmax, a);
[x_2, y_2, z_2, v_xyz_2, tf2, N2] = LinearInterpolation(ViaPoint1, ViaPoint2, vmax, a);
[x_3, y_3, z_3, v_xyz_3, tf3, N3] = LinearInterpolation(ViaPoint2, EndPoint, vmax, a);

% 合并路径和速度
x = [x_1; x_2; x_3];
y = [y_1; y_2; y_3];
z = [z_1; z_2; z_3];
V_xyz = [v_xyz_1; v_xyz_2; v_xyz_3];

tf = tf1 + tf2 + tf3;
N = N1 + N2 + N3;

% 绘制位移和速度曲线
figure(1)
plot(0:tf/(N-1):tf, x)
hold on
plot(0:tf/(N-1):tf, y)
hold on
plot(0:tf/(N-1):tf, z)
title('轨迹规划-位移'); xlabel('时间'); ylabel('位移'); legend('x', 'y', 'z');

figure(2)
plot(0:tf/(N-1):tf, V_xyz(:, 1), '.');
hold on
plot(0:tf/(N-1):tf, V_xyz(:, 2), '-.');
hold on
plot(0:tf/(N-1):tf, V_xyz(:, 3), '*');
title('轨迹规划-速度'); xlabel('时间'); ylabel('速度'); ylim([-25, 25]); legend('x', 'y', 'z');

% LinearInterpolation.m
function [x, y, z, v_xyz, tf, N] = LinearInterpolation(Point1, Point2, vmax, a)
    x1 = Point1(1); y1 = Point1(2); z1 = Point1(3);
    x2 = Point2(1); y2 = Point2(2); z2 = Point2(3);
    
    L = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2);
    ts = 0.01;
    t1 = vmax / a;
    s1 = (1.0 / 2.0) * a * t1^2;
    tf = 2.0 * t1 + (L - 2.0 * s1) / vmax;
    N = tf / ts;
    v_xyz = zeros(N, 3);
    [v, factor] = Normalization(L, vmax, a, N);
    v_xyz(:, 1) = ((x2 - x1) / L) * v;
    v_xyz(:, 2) = ((y2 - y1) / L) * v;
    v_xyz(:, 3) = ((z2 - z1) / L) * v;
    x = zeros(N, 1); y = zeros(N, 1); z = zeros(N, 1);
    delta_x = x2 - x1; delta_y = y2 - y1; delta_z = z2 - z1;
    for i = 1:N
        x(i) = x1 + delta_x * factor(i);
        y(i) = y1 + delta_y * factor(i);
        z(i) = z1 + delta_z * factor(i);
    end
end
function [v,factor]=Normalization(L,vmax,a,N)
%函数作用：求解每一段直线轨迹的速度，位移，及归一化因子
%参数：%L总距离，vmax匀速段最大速度，a加速度，N点数
%返回值：v实时速度，factor归一化因子
t1=vmax/a;%加速时间（也是加速段结束时刻）
x1=(1.0/2.0)*a*t1^2;%加速距离
tf=2.0*t1+(L-2.0*x1)/vmax;%总时间
t2=tf-t1;%减速段开始时刻
factor=zeros(N,1);%工作完成因子
v=zeros(N,1);
for i=1:N
    k=i/N;
    t=k*tf;%确定当前时间
    if(t>=0&&t<t1)%加速段
        v(i,1)=vmax;
        s=x1+vmax*(t2-t1)+vmax*(t-t2)-1/2*a*(t-t2)^2;
    end
    factor(i,1)=s/L;
end
end