常用函数的求导规则

常见函数的导数规则包括以下几种：

1. 常数函数：
   $$\frac{d}{dx}[c]=0$$
   常数函数的导数为0。

2. 幂函数：
   $$\frac{d}{dx}[x^n]=n\cdot x^{n-1}$$
   对于任意实数 $n$，幂函数的导数为 $n\cdot x^{n-1}$。

3. 指数函数：
   $$\frac{d}{dx}[a^x]=a^x\cdot \ln (a)$$
   对于常数 $a>0$，指数函数的导数为 $a^x\cdot \ln (a)$。

4. 自然指数函数：
   $$\frac{d}{dx}[e^x]=e^x$$
   自然指数函数的导数是它本身。

5. 对数函数：
   $$\frac{d}{dx}[\ln (x)]=\frac{1}{x}$$
   自然对数函数的导数是 $\frac{1}{x} $。

6. 正弦函数：
   $$\frac{d}{dx}[\sin (x)]=\cos (x)$$
   正弦函数的导数是余弦函数。

7. 余弦函数：
   $$\frac{d}{dx}[\cos (x)]=-\sin (x)$$
   余弦函数的导数是负的正弦函数。

8. 正切函数：
   $$\frac{d}{dx}[\tan (x)]={\sec }^2(x)$$
   正切函数的导数是正割的平方。

9. 反正弦函数：
   $$\frac{d}{dx}[{\sin }^{-1}(x)]=\frac{}{\sqrt{1-x^2}}$$