联合曲线 (Bonding Curve)定价公式求导

我会用通俗易懂的方式带你一步步理解这个公式的求导过程，并解释它背后的意义。

公式为：

$$y=1,073,000,191-\frac{32,190,005,730}{30+x}$$

我们想求的是每枚代币的价格，也就是 函数的变化率。在数学中，这个变化率是通过 求导 得到的。

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1. 什么是导数？

导数可以理解为一个函数变化的速度。具体到这个问题中，导数表示 当$x$（购买的 $SOL 数量）增加一点时，(y$（获得的代币数量）减少的速度。

导数公式记作：
$$\frac{dy}{dx}$$
它表示$y$ 对$x$ 的变化率。

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2. 逐步求导

我们把公式分解一下：
$$y=1,073,000,191-\frac{32,190,005,730}{30+x}$$

第一部分$1,073,000,191$ 是一个常数。常数的导数总是 0，因为它不会随$x$ 变化。

第二部分$-\frac{32,190,005,730}{30+x}$ 是一个分式，这里我们用分式求导法则。

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2.1 分式求导法则

对于形如$\frac{A}{B}$ 的分式，导数是：
$$\frac{d}{dx}\left(\frac{A}{B}\right)=\frac{-A}{B^2}\cdot \frac{dB}{dx}$$
-$A$ 是分子，在这里是常数$32,190,005,730$；
-$B$ 是分母，在这里是$30+x$。

现在一步步来计算。

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2.2 具体计算

分式部分是：