C# 实现均值回归模型

我们可以使用 Ornstein-Uhlenbeck 过程来模拟价格的均值回归，首先我们需要确定一些基本的参数：长期均值（μ）、均值回归的速度（θ）、波动率（σ）以及时间步长。

我们将通过生成随机数来模拟这个过程，每次迭代中，价格会朝着均值回归，加入随机扰动来模拟市场的随机波动。

C# 实现均值回归模型（Ornstein-Uhlenbeck 过程）

using System;

namespace MeanReversionSimulation
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            // 参数设置
            double mu = 100;    // 长期均值（μ）
            double theta = 0.1; // 均值回归速度（θ）
            double sigma = 1;   // 波动率（σ）
            double initialPrice = 110; // 初始价格
            double timeStep = 0.01; // 时间步长
            int numSteps = 1000; // 模拟的步骤数

            // 模拟均值回归过程
            double price = initialPrice;
            Random rand = new Random();
            for (int t = 0; t < numSteps; t++)
            {
                // 随机扰动（正态分布）
                double randomNoise = NormalRandom(rand, 0, 1); 

                // Ornstein-Uhlenbeck 过程的公式
                price += theta * (mu - price) * timeStep + sigma * Math.Sqrt(timeStep) * randomNoise;

                // 打印当前价格
                Console.WriteLine($"Step {t + 1}: Price = {price:F2}");
            }
        }

        // 生成标准正态分布的随机数
        static double NormalRandom(Random rand, double mean, double stdDev)
        {
            double u1 = 1.0 - rand.NextDouble(); // Uniform(0,1) random doubles
            double u2 = 1.0 - rand.NextDouble();
            double randStdNormal = Math.Sqrt(-2.0 * Math.Log(u1)) * Math.Sin(2.0 * Math.PI * u2); // Box-Muller transform
            return mean + stdDev * randStdNormal;
        }
    }
}

代码解析

1. 初始化参数：

   • mu: 价格的长期均值。我们假设价格最终会回到 mu。
   • theta: 均值回归的速度，表示价格回归均值的速度。
   • sigma: 表示市场的波动性，控制随机扰动的幅度。
   • initialPrice: 初始价格。
   • timeStep: 模拟的时间步长（通常为小时间单位，如天数、小时等）。
   • numSteps: 模拟的总步骤数，即模拟的时间段。

2. 模拟过程：

   • 每一步价格会根据公式 price += theta * (mu - price) * timeStep + sigma * Math.Sqrt(timeStep) * randomNoise; 更新。theta * (mu - price) 使价格朝着均值 mu 回归，sigma * Math.Sqrt(timeStep) * randomNoise 加入了随机扰动，使得价格在均值回归的同时有一定的波动。

3. 生成标准正态分布随机数：

   • NormalRandom 方法使用 Box-Muller 变换生成标准正态分布（均值为0，标准差为1）的随机数，然后根据提供的 mean 和 stdDev 对其进行转换，以生成符合正态分布的扰动项。

4. 打印价格变化：

   • 每一轮的模拟中，价格都会根据均值回归过程发生变化，并打印当前价格。

运行结果

该程序会模拟资产价格的均值回归过程，并输出每个时间步的价格变化。例如，假设长期均值为 100，初始价格为 110，均值回归速度为 0.1，波动率为 1，模拟 1000 次价格更新。随着时间推移，价格会逐渐回归到 100。

扩展和改进

1. 可视化：

   • 如果希望可视化模拟过程，可以将价格记录到一个列表中，然后使用图表（如 OxyPlot 或 LiveCharts）绘制价格随时间的变化。

2. 参数优化：

   • 可以通过调整 mu、theta、sigma 等参数来研究不同市场条件下的均值回归行为。

3. 多资产模拟：

   • 如果想模拟多个资产的均值回归，可以使用相同的模型对多个资产的价格进行模拟，或添加资产之间的相关性。

通过该模拟，您可以深入理解均值回归过程在金融市场中的应用，尤其是如何通过数学模型对资产价格进行建模和预测。