用C#实现最小二乘法（用OxyPlot绘图）

本文详细介绍了最小二乘法的概念、原理，展示了如何在C#中使用NumSharp进行数据处理和OxyPlot绘制散点图及拟合直线，还给出了Python版本的实现过程。

最小二乘法介绍✨

最小二乘法（Least Squares Method）是一种常见的数学优化技术，广泛应用于数据拟合、回归分析和参数估计等领域。其目标是通过最小化残差平方和来找到一组参数，使得模型预测值与观测值之间的差异最小化。

最小二乘法的原理✨

线性回归模型将因变量（y）与至少一个自变量（x）之间的关系建立为：

在 OLS 方法中，我们必须选择一个b1和b0的值，以便将 y 的实际值和拟合值之间的差值的平方和最小化。

平方和的公式如下：

我们可以把它看成是一个关于b1和b0的函数，分别对b1和b0求偏导，然后让偏导等于0，就可以得到最小平方和对应的b1和b0的值。

先说结果，斜率最后推导出来如下所示：

截距推导出来结果如下：

don’t worry about that，慢慢推导总是可以弄明白的（不感兴趣可以直接略过）：

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最小二乘法推导2

最小二乘法推导3

用C#实现最小二乘法✨

创建数据点✨

首先创建想要拟合的数据点：

 NDArray? x, y;

x,y为全局变量。

  //使用NumSharp创建线性回归的数据集
  x = np.arange(0, 10, 0.2);
  y = 2 * x + 3 + np.random.normal(0, 3, x.size);

使用到了NumSharp，需要为项目添加NumSharp包：

 x = np.arange(0, 10, 0.2);

的意思是x从0增加到10（不包含10），步长为0.2：

np.random.normal(0, 3, x.size);

的意思是生成了一个均值为0，标准差为3，数量与x数组长度相同的正态分布随机数数组。这个数组被用作线性回归数据的噪声。

使用OxyPlot画散点图✨

OxyPlot是一个用于在.NET应用程序中创建数据可视化图表的开源图表库。它提供了丰富的功能和灵活性，使开发者能够轻松地在其应用程序中集成各种类型的图表，包括折线图、柱状图、饼图等。

添加OxyPlot.WindowsForms包：

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将PlotView控件添加到窗体设计器上：

// 初始化散点图数据
var scatterSeries = new ScatterSeries
{
   
   
    MarkerType = MarkerType.Circle,
    MarkerSize = 5,
    MarkerFill = OxyColors.Blue
};

表示标志为圆形，标志用蓝色填充，标志的大小为5。

  for (int i = 0; i < x.size; i++)
  {
   
   
      scatterSeries.Points.Add(new ScatterPoint(x[i], y[i]));
  }

添加数据点。

 PlotModel? plotModel;

将plotModel设置为全局变量。

 // 创建 PlotModel
 plotModel = new PlotModel()
 {
   
   
     Title = "散点图"
 };
 plotModel.Series.