夜深人静写算法———线性时间选择（分治，最坏情况处理）

最新推荐文章于 2021-07-15 09:34:55 发布

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分类专栏：夜深人静写算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/curtern/article/details/83513163

本文详细介绍了如何在最坏情况下将线性时间选择算法的时间复杂度降低到O(n)，通过分治策略和寻找中位数中位数来作为划分基准，确保数据的有效划分，从而达到线性时间复杂度。文章还提供了具体的算法步骤和程序实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一：
线性时间选择中，最坏情况下时间复杂度为O(n^2) ，但如果在线性时间内找到一个划分基准，使得按照这个基准所划分的两个子数组的长度至少为原数组的k倍( 0<k<1)。

二：

（1）将n个输入的元素分成（n-4)/5组，每一组都是5个元素，可能最后一个不是，用任意的排序算法将每组的5个元素排好，然后取出5个元素的中位数。

（2）递归调用Select函数（见程序）找出这（n-4）/5个中位数数的中位数，然后将这个中位数作为划分基准，作为快速排序中的参考值进行排序。

三：

中位数的中位数x作为划分基准时，可以保证图中左上角的部分比x小，图中右下角的部分比x大。所以通过x作为划分基准可以保证大约四分之一的数据比x小，四分之一的数组比x大。不会产生最后情况，该复杂度约为O(N) .

如图所示：.

四：

程序如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#define LENGTH 10
using namespace std;
template <class Type>
void swap(Type *a,Type *b){
	Type c;
	c = *a;
	*a = *b;
	*b = c;
}

template <class Type>
int Partition(Type a[],int p,int r,Type x){ //快排过程中参考值的下标
	int s