codeforces 711D Directed Roads（DFS）

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本文提供了一道来自 CodeForces 平台的问题 711D 的解题思路及代码实现。该题涉及图论中的 DFS 遍历，通过判断节点是否构成环来计算特定路径的数量。对于构成环的情况，利用快速幂计算 2^k-2 种可能；对于链状结构，则直接计算 2^k 种情况。

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/711/D

思路：由于每个点出度都为1，所以没有复杂的环中带环。DFS遍历，若为环则有2^k-2种，若为链则为2^k种。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+10;
const int mod=1e9+7;
int v[N],vis[N],num,times[N],c[N];
ll ans=1;
ll quickpow(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res*=a;
        res%=mod;
        a*=a;
        a%=mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
void dfs(ll i,ll x)
{
    if(times[i])
    {
        if(times[i]==num)//如果属于本次遍历，则有环存在
        {
            ans*=quickpow(2,x-c[i])-2;//环部分
            ans%=mod;
            ans*=quickpow(2,c[i]);//链部分
            ans%=mod;
            return;
        }
        ans*=quickpow(2,x);//未找到环，只有链
        ans%=mod;
        return;
    }
    times[i]=num;
    c[i]=x;
    dfs(v[i],x+1);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",v+i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!times[i])
            num++,dfs(i,0);
    }
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}