【图论】Codeforces 711D Directed Roads

最新推荐文章于 2020-11-21 17:00:05 发布

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本文介绍了一道 Codeforces 平台上的图论问题 711D 的解题思路与代码实现。该问题要求计算通过逆向若干条边使图无环的方案数。文章详细解析了如何利用 DFS 找到每个环及其贡献，并最终求得总方案数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

　　http://codeforces.com/problemset/problem/711/D

题目大意：

　　给一张N个点N条有向边的图，边可以逆向。问任意逆向若干条边使得这张图无环的方案数(mod 1e9+7)。

题目思路：

　　【图论】

　　因为是N条边所以不会有复杂的环，最多只会有若干组一个环加一条链。

　　推算得到，一个大小为k的环对答案的贡献是*(2^k-2)，而长度为k的链对答案的贡献是2^k（链不包括环上的）

　　用dfs找出每一组环的大小和链的长度，计算答案即可。

//
//by coolxxx
//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<bitset>
#include<memory.h>
#include<time.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
//#include<stdbool.h>
#include<math.h>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define eps (1e-8)
#define J 10
#define mod 1000000007
#define MAX 0x7f7f7f7f
#define PI 3.14159265358979323
#define N 200014
using namespace std;
typedef long long LL;
int cas,cass;
int n,m,lll,ans;
LL aans;
LL e[N];
int to[N];
int t[N];
bool mark[N];
LL mi(int x,int y)
{
	LL sum=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)sum=(sum*x)%mod;
		x=(x*x)%mod;y>>=1;
	}
	return sum;
}
void dfs(int u)
{
	while(!mark[u])
	{
		mark[u]=1;t[u]=++cas;
		u=to[u];
	}
	if(t[u]<=cass)
		aans=(aans*e[cas-cass])%mod;
	else
	{
		aans=(aans*((e[cas-t[u]+1]-2+mod)%mod))%mod;
		aans=(aans*e[t[u]-1-cass])%mod;
	}
	return;
}
void init()
{
	int i;
	e[0]=1;
	for(i=1;i<N;i++)e[i]=(e[i-1]*2)%mod;
}
int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("1.txt","r",stdin);
//	freopen("2.txt","w",stdout);
	#endif
	int i,j,k;
	init();
//	for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
//	for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
//	while(~scanf("%s",s+1))
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		mem(mark,0);
		for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&to[i]);
		aans=1;cas=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			if(mark[i])continue;
			cass=cas;
			dfs(i);
		}
		printf("%I64d\n",aans);
	}
	return 0;
}
/*
//

//
*/