codeforces711D Directed Rodes(dfs)

图论算法详解

最新推荐文章于 2025-01-20 21:44:42 发布

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本文深入探讨了一种特殊的图论问题，即每个顶点只有一个出度的图，并通过具体算法实现来寻找图中的环，最终计算出所有可能的状态数。文章详细介绍了如何使用深度优先搜索（DFS）和快速幂运算来解决这一复杂问题。

//每个顶点只有一个出度
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=2e5+1;
int mod=1e9+7;
int cnt;
int s[maxn];
int vis[maxn],num[maxn];
queue<int> cycle;

long long pow(long long a,long long b,long long m) //必须为long long，否则wa
{
    long long t=a%m,res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1){
            res=res*t%m;
        }
        t=t*t%m;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

void dfs2(int u)
{
    cnt++; //记录该环中节点的个数
    vis[u]=3;
    if(vis[s[u]]==3) return ;
    dfs2(s[u]);
}

void dfs(int u)
{
    vis[u]=2;
    if(vis[s[u]]==0){
        dfs(s[u]);
    }
    else if(vis[s[u]]==1)
    {
       vis[u]=1;
       return;
    }
    else
    {
        cnt=0;
        dfs2(u);
        cycle.push(cnt);

    }
    vis[u]=1;
}


int main()
{
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&s[i]);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {

            if(!vis[i])
            {
                dfs(i);
            }
        }
        int sum=0;
        long long ans=1;
        while(!cycle.empty())
        {
            int tmp=cycle.front();
            sum+=tmp;
            ans=(ans*(pow(2,tmp,mod)-2))%mod;
            cycle.pop();
        }
        int res=n-sum;//记录不在环中的节点个数
        ans=(ans*pow(2,res,mod))%mod;
        cout<<ans<<endl;
        return 0;

}