最小路径覆盖

最新推荐文章于 2020-02-02 14:06:24 发布
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分类专栏： 算法学习
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Wall_F/article/details/8172007
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最小路径覆盖 


由于周五听了SKQ极为简练的“最小路径覆盖”问题，练了练手。

    什么叫最小路径覆盖？

    就是说，在当前的图上，找N条路径，让这N条路径覆盖图上所有的点，N的最小值就是我们要求的值。根据具体问题的不同，可分为一个顶点只能经过一次，和可以经过多次两类。

    最小路径覆盖的算法原理叙述如下：由于每条路径是一串点的序列，所以除了终点之外，每个点都有（不一定只有，这是我们等会要讨论的第二类问题。）一个后继，所以我们就用后继为关系建图，把每个点拆为起点和终点。终点放在二分图左侧，起点放在右侧，如果x-y有边，那么就在x的终点和y的起点间连边，求一遍匹配，没有被匹配到的点是干什么的？对，是路径的终点，因为只有路径的终点没有后继，所以没有被匹配的点，就是路径的条数。（左为原图，右为建好的二分图）

                        
     

  那一个点可以经过多次怎么办？如果一个点可以经过多次，Cjf神牛说了：“缩点！”（有图有真相）。缩点完了和上面的做法一样，至于缩点，Floyed。

   （两类问题对于这个图，将会得到不同的解）


转载自：http://blog.youkuaiyun.com/hqd_acm/article/details/5908134

最小路径覆盖详解
青烟绕指柔的博客
08-07 2777
定义：通俗点讲，就是在一个有向图中，找出最少的路径，使得这些路径经过了所有的点。 而最小路径覆盖又分为：最小不相交路径覆盖 和 最小可相交路径覆盖。 最小不相交路径覆盖 ： 就是我们找到的每条路径不能相交，就是每条路径不能有同一个点。 最小可相交路径覆盖 ： 这个与上面相对应，就是可以相交。 注意：每个点被自己覆盖，路径长度为0 求解最小不相交路径覆盖： 我们把每个点都拆成两个点，分为入点和出点...
最小路径覆盖问题 及 相关公式定理
即使摸爬滚打，满身泥泞，我也要前进
12-07 979
以下内容假定读者已经掌握了二分图匹配：定义 最小点覆盖：最小点覆盖是一个点集，用最少的点和所有边关联。 最小边覆盖：最小边覆盖是一个边集，对于图中所有的点，至少有一条边与其关联。 独立集：独立集是一个点集，任意两点都不存在边。对于二分图而言，令|V|为二分图中的点数，则存在如下定理： 1. 最大匹配数 + 最大独立集 = |V| 2. 最小点覆盖 = 最大匹配数 3. 最小边覆盖 = 最
最小路径覆盖 POJ2594 POJ1422
hqd_acm的专栏
09-26 1608
最小路径覆盖 POJ2594 POJ1422<br />由于周五听了SKQ极为简练的“最小路径覆盖”问题，练了练手。<br />    什么叫最小路径覆盖？<br />    就是说，在当前的图上，找N条路径，让这N条路径覆盖图上所有的点，N的最小值就是我们要求的值。根据具体问题的不同，可分为一个顶点只能经过一次，和可以经过多次两类。<br />    最小路径覆盖的算法原理叙述如下：由于每条路径是一串点的序列，所以除了终点之外，每个点都有（不一定只有，这是我们等会要讨论的第二类问题。）一个后继，所以我们就
【网络流24题】 最小路径覆盖问题
hipamp的博客
02-02 414
题目描述 给定有向图 G=(V,E) 。设 P 是 G 的一个简单路(顶点不相交)的集合。如果 V 中每个定点恰好在P的一条路上，则称 P 是 G 的一个路径覆盖。PP中路径可以从 V 的任何一个定点开始，长度也是任意的，特别地，可以为 0 。G 的最小路径覆盖是 G 所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个 GAP (有向无环图) G 的最小路径覆盖。 输入格式 第一行有 22 个正整...
网络流专题 最小路径覆盖 （最大流）
1999
10-17 432
题目描述 «问题描述： 给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。提示：设V={1，2，.... ，n}，构造网络G1...
有向无环图（DAG）的最小路径覆盖
A place to record sth.
05-07 2492
http://www.cnblogs.com/justPassBy/p/5369930.html
最小路径覆盖 python
最新发布
07-13
最小路径覆盖是指在一个加权有向图中找到一条从源节点（起始点）到目标节点（结束点）的路径，该路径恰好经过图中的每一条边一次。在Python中，可以使用迪杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）或者贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm）作为基础，结合贪心策略来找出这样的路径。 这里是一个基本的使用迪杰斯特拉算法实现最小路径覆盖的例子： ```python from heapq import heappop, heappush def shortest_path_with_coverage(graph, start, end): INF = float('inf') # 定义无穷大 dists = {node: INF for node in graph} # 初始化距离字典 prev_nodes = {node: None for node in graph} # 初始化前驱节点字典 dists[start] = 0 # 设置起点的距离为0 queue = [(0, start)] # 使用堆来存储节点及其距离 while queue: curr_dist, curr_node = heappop(queue) # 取出距离最小的节点 # 如果已经访问过更短路径，则跳过当前节点 if dists[curr_node] < curr_dist: continue # 更新相邻节点的距离和前驱节点 for neighbor, weight in graph[curr_node].items(): new_dist = curr_dist + weight if new_dist < dists[neighbor]: dists[neighbor] = new_dist prev_nodes[neighbor] = curr_node heappush(queue, (new_dist, neighbor)) # 将更新后的节点加入堆 # 从终点开始构建路径 path = [] curr_node = end while curr_node is not None: path.append(curr_node) curr_node = prev_nodes[curr_node] path.reverse() # 路径需要从终点反向 return path, dists[end] # 返回路径和总距离 # 示例图，假设这是一个有向图 graph = { 'A': {'B': 1, 'C': 4}, 'B': {'A': 1, 'D': 5}, 'C': {'A': 4, 'D': 1}, 'D': {'B': 5, 'C': 1, 'E': 6}, 'E': {} } start = 'A' end = 'E' result = shortest_path_with_coverage(graph, start, end) path, total_cost = result print("最小路径覆盖:", path) print("总覆盖成本:", total_cost)
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