最小路径覆盖 POJ2594 POJ1422

最小路径覆盖 POJ2594 POJ1422

由于周五听了SKQ极为简练的“最小路径覆盖”问题，练了练手。

    什么叫最小路径覆盖？

    就是说，在当前的图上，找N条路径，让这N条路径覆盖图上所有的点，N的最小值就是我们要求的值。根据具体问题的不同，可分为一个顶点只能经过一次，和可以经过多次两类。

    最小路径覆盖的算法原理叙述如下：由于每条路径是一串点的序列，所以除了终点之外，每个点都有（不一定只有，这是我们等会要讨论的第二类问题。）一个后继，所以我们就用后继为关系建图，把每个点拆为起点和终点。终点放在二分图左侧，起点放在右侧，如果x-y有边，那么就在x的终点和y的起点间连边，求一遍匹配，没有被匹配到的点是干什么的？对，是路径的终点，因为只有路径的终点没有后继，所以没有被匹配的点，就是路径的条数。（左为原图，右为建好的二分图）

                        
    

  那一个点可以经过多次怎么办？如果一个点可以经过多次，Cjf神牛说了：“缩点！”（有图有真相）。缩点完了和上面的做法一样，至于缩点，Floyed。

   （两类问题对于这个图，将会得到不同的解）