Wall_F的专栏

最小路径覆盖 由于周五听了SKQ极为简练的“最小路径覆盖”问题，练了练手。    什么叫最小路径覆盖？    就是说，在当前的图上，找N条路径，让这N条路径覆盖图上所有的点，N的最小值就是我们要求的值。根据具体问题的不同，可分为一个顶点只能经过一次，和可以经过多次两类。    最小路径覆盖的算法原理叙述如下：由于每条路径是一串点的序列，所以除了终点之

我们一般的算法是将整数A与整数B转换为二进制数，然后通过移位操作来统计总共有多少位不同，现在我像大家介绍一种更加高效的算法。int cal(int a, int b){ int M = a ^ b; int num = 0; while(M) { M &= (M-1); num++; } return num;}如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们

为了更好的介绍O(nlogn)算法，我们回顾一下一般的O(n^2)的算法。令A[i]表示输入第i个元素，d[i]表示从A[1]到A[i]中以A[i]结尾的最长子序列长度。对于任意的0 DP状态转移方程：d[i] = max{1, d[j] + 1} (j = 1, 2, 3, ..., i-1 且 A[j] ①对于最长不下降子序列，怎样实现O(nlogn)算法呢？我们知道O(n

提一个有趣的问题：如果数组中有多个元素是v，上面的函数返回的是哪一个下标呢？下面的程序返回它出现的第一个位置。如果不存在，返回这样一个下标i：在此处插入v，（原来的元素A[i],A[i+1]....，全部往后移动一个位置）后序列仍然有序。int lower_bound(int *A, int x, int y, int v){ int m; while(x < y) { m = x

无向图的最大独立轨。独立轨：设A、B是无向图G的两个顶点，从A到B的两条没有公共内部顶点的路径互称为独立轨。A到B的独立轨的最大条数，记作P（A,B）。设A、B是无向图G的两个不相邻的顶点，最少要删除多少个顶点才使得A和B不再连通？答案是P(A,B)个。关于无向图G顶点连通度K（G）与顶点独立轨之间的关系。Menger定理：K(G） = |V(G)| - 1 当G是完全图。

1、基本算法我们知道DAG上一定存在拓扑排序，且若在有向图G中从顶点Vi->Vj有一条路径，则在拓扑排序中顶点Vi一定在顶点Vj之前，而因为在DAG图中没有环，所以按照DAG图的拓扑排序进行序列最短路径的更新，一定能求出最短路径。2、基本步骤处理顶点V时，对每条离开的边执行松弛运算，若果给出从源点到u的一条最短路径（经过v），则更新到u的最短路径。这个过程将检查图中每个顶点的所有路径，

Hopcroft-Karp算法该算法由John.E.Hopcroft和Richard M.Karp于1973提出，故称Hopcroft-Karp算法。原理为了降低时间复杂度，可以在增广匹配集合M时，每次寻找多条增广路径。这样就可以进一步降低时间复杂度，可以证明，算法的时间复杂度可以到达O（n^0.5*m），虽然优化不了多少，但在实际应用时，效果还是很明显的。基本算法该算法主

预备知识  1、欧拉回路是图G中的一个回路，经过每条边有且仅一次，称该回路为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图，简称E图。  2、 无向图中存在欧拉回路的条件：每个点的度数均为偶数。  3、有向图中存在欧拉回路的条件：每个点的入度 = 出度。  4、欧拉路径比欧拉回路要求少一点：无向图中存在欧拉路径的条件：每个点的度数均为偶数或者有且仅有2个度数为奇数的点。  5、有向图中存

匈牙利算法的原理为：从当前匹配M出发（如果没有匹配，则取初始匹配M = φ），检查没一个未盖点，然后从它出发寻找可增广路，找到可增广路，则沿着这条可增广路进行扩充，知道不存在增广路为止。  根据从未盖点出发寻找增广路搜索的办法，可以分为：1、DFS增广。 2、BFS增广。在算法中用到的一些变量定义以及预处理如下：#include #include #include #incl

为了更好的介绍Dinic算法，我们先来介绍最短增广路算法。最短增广路算法1、顶点的层次和层次网络顶点的层次：在残留网络中，把从源点到顶点u的最短路径长度（该长度仅仅是值路径上边的数目，与容量无关），称为顶点u的层次，记为level(u)。源点Vs的层次为0。将残留网络中所有的顶点的层次标注出来的过程称为分层。注意：（1）对残留网路进行分层后，弧可能有3种可能的情况。1、

点连通度的定义：一个具有N个点的图G中，在去掉任意k-1个顶点后（1独立轨：A，B是图G（有向无向均可）的两个顶点，我们称为从A到B的两两无公共内顶的轨为独立轨，其最大的条数记作p(A,B)。在上图中有一个具有7个定点的连通图，从顶点1到顶点3有3条独立轨，即p(1,3)=3;1—2—3 ,   1—7—3 , 1—6—5—4—3如果分别从这3条独立轨中，每条轨抽出一个内点

预备知识1、由于整个工程只有一个开始点，一个结束点，故在正常情况下（无环），网中只有一个入度为0的点和一个出度为0的点。2、与AOV网不同，AOE网中有些活动可以并行的进行，所以完成工程的最短时间是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径长度最长的路径叫做关键路径。由于在严蔚敏的《数据结构》中有详细的证明过程，我就不赘述啦，这里我只给出具体实现的代码。扩展阅读：传送门：http:

鉴于我一直没有分清楚最小边覆盖与最小路径覆盖的关系，于是我就写写总结。边覆盖集：通俗地讲，所谓边覆盖集，就是G中所有的顶点都是E*中某条边的邻接顶点（边覆盖顶点），一条边只能覆盖2个顶点。注意：在无向图中存在用尽量少的边去“覆盖”住所有的顶点，所以边覆盖集有极小与最小的区别。极小边覆盖：若边覆盖E*中的任何真子集都不是边覆盖集，则称E*是极小边覆盖集。最小边覆盖：边数最小的边覆盖称

第一次用matlab画的图，好丑额。