这篇博文写给分不清以下名词的读者:
1.最小边覆盖
2. 最小有重复路径覆盖
3. 最小无重复路径覆盖
4. 最小链覆盖
5. 最大反链
6. 最大独立集
以下内容假定读者已经掌握了二分图匹配:
先说明最小边覆盖和最小路径覆盖的关系:
最小边覆盖和最小路径覆盖本质相同,但最小边覆盖相对于二分图而言,而最小路径覆盖相对于DAG而言。
对于二分图而言,令|V|为二分图中的点数:
定义
最小点覆盖:最小点覆盖是一个点集,用最少的点和所有边关联。
最小边覆盖:最小边覆盖是一个边集,对于图中所有的点,至少有一条边与其关联。
独立集:独立集是一个点集,任意两点都不存在边。
- 最大匹配数 + 最大独立集 = |V|
- 最小点覆盖 = 最大匹配数
- 最小边(路径)覆盖 = 最大独立集
对于DAG而言:
定义
1. 最小路径覆盖:用最少的路径将原图覆盖,分为两种。
~1.1. 最小无重复路径覆盖。
~1.2. 最小链覆盖问题(最小有重复路径覆盖问题)
2. 链: 链是一个点集,在这个点集中任意两个元素 u ,