【POJ1222】EXTENDED LIGHTS OUT 高斯消元、解异或方程组

博客主要介绍了如何应用高斯消元法来解决EXTENDED LIGHTS OUT问题，这是一个涉及5*6矩阵中灯的状态变化的题目。作者通过异或操作代替传统加减乘除完成了方程组的求解，并分享了实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <stdio.h>
int main()
{
	puts("转载请注明出处[vmurder]谢谢");
	puts("网址：blog.youkuaiyun.com/vmurder/article/details/43481693");
}

题意：

多组数据、

有个5*6的图，然后你要对某些位置进行操作，使得最后灯的状态如图。

操作：这个灯位置的上下左右以及自己这五盏灯状态都取反。

然后输出操作。

说实话什么亮灭什么我全都没考虑。

直接瞎写一遍就PE了，改改就AC了。

高斯消元解异或方程组：

跟正常高斯消元一样，只不过拿一个式子A消式子B的时候，是用异或而不是加减乘除。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 50
using namespace std;
const int dx[]={0,0,0,1,-1};
const int dy[]={0,1,-1,0,0};

bool a[N][N],ans[N];

void Gauss(int n,int m)
{
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=i;j<=n&&!a[j][i];j++);
		if(i!=j)for(k=i;k<=m;k++)swap(a[i][k],a[j][k]);
		for(j=i+1;j<=n;j++)if(a[j][i])
			for(k=i;k<=m;k++)
				a[j][k]^=a[i][k];
	}
	for(i=n;i;i--)
	{
		ans[i]=a[i][m];
		for(j=n;j>i;j--)ans[i]^=(a[i][j]*ans[j]);
	}
}

int n,m,id[N][N],cnt;
int main()
{
	freopen("test.in","r",stdin);

	int i,j,k;
	int t,g,_g;
	n=5,m=6;
	for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)id[i][j]=++cnt;
	for(scanf("%d",&_g),g=1;g<=_g;g++)
	{
		printf("PUZZLE #%d\n",g);
		memset(a,0,sizeof a);
		for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[id[i][j]][/*n*m+1*/31]);
		for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)for(k=0;k<=4;k++)
		{
			if(t=id[i+dx[k]][j+dy[k]])a[id[i][j]][t]=1;
			else a[id[i][j]][t]=0;
		}
		Gauss(n*m,n*m+1);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=m;j++)
			{
				if(j-1)printf(" ");
				printf("%d",ans[id[i][j]]);
			}
			puts("");
		}
	}
}