[数位DP]ARC066D - Xor Sum

最新推荐文章于 2023-09-27 11:35:31 发布

原创最新推荐文章于 2023-09-27 11:35:31 发布 · 570 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

动态规划专栏收录该内容

62 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个关于点对计数的问题及其解决方案。利用a xor b = a + b - 2(a and b)这一性质，通过数位DP方法进行有效计算。提供了一份C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

$Description$

求点对 $(u,v)$ 的数目，满足

\exists a, b, a x o r b = u, a + b = v, u \leq N, v \leq N

$\exists a,b,a~xor~b=u,a+b=v,u\le N,v\le N$

$Solution$

在知乎上看到一个小 $trick$ 。

a x o r b = a + b - 2 (a a n d b)

$a~xor~b=a+b-2(a~and~b)$ 然后就可以数位DP了。
官方题解给出的状态好像挺妙的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MOD = 1000000007;
typedef pair<long long, long long> Pairs;

long long n;
map<Pairs, int> dp;

inline void Add(int &x, int a) {
    x += a; while (x >= MOD) x -= MOD;
}
inline int Calc(long long u, long long v) {
    if (v < 0) return 0;
    if (!v) return 1;
    if (dp.count(Pairs(u, v))) return dp[Pairs(u, v)];
    int res = 0;
    Add(res, Calc(u >> 1, v >> 1));
    Add(res, Calc((u - 1) >> 1, (v - 1) >> 1));
    if (v >= 2) Add(res, Calc(u >> 1, (v - 2) >> 1));
    return dp[Pairs(u, v)] = res;
}

int main(void) {
    freopen("1.in", "r", stdin);
    cin >> n;
    cout << Calc(n, n) << endl;
    return 0;
}