Xor Sum(讲解异或)【字典树】

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#字典树 #模板 #异或

Xor Sum

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Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 132768/132768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6182    Accepted Submission(s): 2683

Problem Description

Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？

Input

输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。
输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数

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夜深人静写算法（七）- 字典树
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基于字符串前缀匹配的高效字符串匹配算法---字典树
The xor-longest Path（01字典树—求树上连续区间的最大异或值）
20164225的博客
10-17 824
The xor-longest Path Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 10003   Accepted: 2029 Description In an edge-weighted tree, the xor-length of a path p is defined a...
字典树-异或问题
一只老风铃
03-02 524
题目描述 给定整数m以及n各数字A1,A2,…An，将数列A中所有元素两两异或，共能得到n(n-1)/2个结果，请求出这些结果中大于m的有多少个。 输入描述: 第一行包含两个整数n,m. 第二行给出n个整数A1，A2，…，An。 对于30%的数据，1 <= n, m <= 1000 对于100%的数据，1 <= n, m, Ai <= 10^5 示例1 输入 3 10 6 5 10 输出 2 求解思路 容易知道如果两个数字异或的结果res大于m, 那么一定是从某一位开始
【trie树】Xor Sum
weixin_34273479的博客
10-16 189
HDU 4825 Xor Sum tql!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 我以为trie树真的只是单纯的处理字符串问题 orz是我天真了（呸！就是做题少！！ 很多异或和问题都可以用trie树解决 思路： 以0/1代替传统trie树中的字母， 先以读入的数字（分解二进制）建立trie树 异或：相同为0不同为1 将询问的数字分解二进制，优先选择与该位不同的...
Xor Sum(字典树加贪心)
xdlove
03-06 1401
Xor Sum Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 132768/132768 K (Java/Others) Total Submission(s): 457    Accepted Submission(s): 231 Problem Description Zeus 和 Prometheus 做了
Xor Sum
多一些不为什么的坚持
10-19 642
题目：Xor Sum 题解：这题运用的是01字典树。是一个模板题。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e5+10; typedef long long ll; int a[N]; int cnt; int tree[N<<4][2]; int A[N<<4]; //33 ...
Xor Sum（Trie）
Feynman1999的博客
03-28 831
problem Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类...
#10051. 「一本通 2.3 例 3」Nikitosh 和异或 字典树
RUBGH的博客
11-09 954
给定一个含 个元素的数组 ，下标从 开始。请找出下面式子的最大值：，其中， 表示 和 的按位异或。 输入格式 输入数据的第一行包含一个整数 ，表示数组中的元素个数。 第二行包含 个整数 。 输出格式 输出一行包含给定表达式可能的最大值。 样例 样例输入 5 1 2 3 1 2 样例输出 6 题目是 求两端不相邻的异或区间最大的和 求区间异或值，其实是两端点的异或前缀和 x⊕x=0 所以 从l到r的异或相当于（从1到l）和（1到r）的异或 然后我们可以定义一个sum数组来储存前缀的异或和，区间[l
Trie字典树到01字典树到最小异或生成树（+一些的例题思路）
蒲公英殇的博客
08-01 758
字符串到异或到树，过程化学习，要刷的题多而不难，主在开拓思维，因为题目要考这些点会比较隐晦
异或+字典树
weixin_30278237的博客
04-02 104
题意：求n个非负数中任意2个的异或值的最大值。n数量级为10^5 分析：一个非负整数可以看成1个32位的01字符串，n个数可以看成n个字符串，因此可以建立字典树，建好树后，对于任意非负整数x，可以沿着树根往下贪心找到y，使得x异或y最大，复杂度为树的深度。 View Code 1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h&g...
hdu4825 Xor Sum 字典树与异或（经典）
Pekary
10-22 2006
求某个数与一些数异或的最大值是字典树应用的一个经典问题。 主要思想是贪心，把数字都转化成二进制，把这些数按存到字典树中。从高位开始遍历，如果有不同的边（可以使得异或值为1）肯定走不同的边，如果没有则走与自己值相同的边（一定存在）。边走边统计，最后输出。 这道题题意是：输入一个数组，再给一些数字进行查询，问这些数字与数组中的哪个元素异或值最大。 思路：把输入的数组元素全部插入字典树，然
Vasiliy's Multiset （异或字典树）
[2,+∞)的博客
08-31 738
题目题意: 根据题目定义的三个操作，增加删除和查找异或最大的值。 + x： 表示向集合中添加一个元素x - x：表示删除集合中值为x的一个元素 ? x：表示查询集合中与x异或的最大值为多少input 10 + 8 + 9 + 11 + 6 + 1 ? 3 - 8 ? 3 ? 8 ? 11 output 11 10 14 13思路： 一种字典树的应用，当时没
今日头条编程第二题 - 异或 (字典树)
Mr_Treeeee的博客
09-27 365
题目     POINT： 把所有数从高到低加入01字典树。 然后对每一个数载字典树里找。 对于数x，如果当前位数的M有1，那么对答案有贡献的肯定是和x不一样的另一边，往x^1走，这样异或后才能是1（跟上M的脚步） 如果当前位数的M是0，那么我们有机会大于M，对答案的贡献就是和x不一样的另一边的子树。然后往x走。   #include &lt;stdio.h&gt; #incl...
异或：01字典树
xizi_ghq的博客
10-12 264
给你一组数，给你一个数字，求这组数字中和这个数异或和最大的数 模板： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int M=1e5+5; int n,m,t[M*33][2],tot; ll val[33*M]; void inter(ll x){ int rt=0; ...
【集训DAY4】异或【字典树】
ha
08-08 158
字典树
HDU-4825 Xor Sum 【字典树+位异或】
DTL66的博客
08-18 1136
B - Xor Sum Time Limit:1000MS Memory Limit:132768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u   Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Z
01字典树（区间异或值）
weixin_40588429的博客
04-30 1005
01字典树在异或问题的查询上十分高效，它是按位插入和查询的，因为一个数若它的高位较大，那么这个数的值较大。所以插入和查询都是从最高位开始进行的。 1. 01字典树是一棵最多32层的二叉树，其每个节点的两条边分别代表二进制的某一位的值为0还是1.将某个路径上的值连起来就得到一个二进制串 2. ch[i]表示一个节点，ch[i][0]和ch[i][1]表示节点的两条边指向的节点，val[i]表示节点...
Xor Sum (字典树求异或)
林黛玉到拔垂杨柳的博客
07-29 530
Xor Sum (字典树求异或) 题目大意：给出n个数，然后m次查询，问每次要查询的数与这n个数异或最大的值是哪个 解题思路：很显然这是一道字典树求异或的模板题，是POJ 3764的简化版，详细见我的另一篇博客。 Code: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int MAXN = 100100; int t[MAXN*33][3],tot =
最大异或对【字典树】
谁是凶手1703
08-06 415
在给定的N个整数A1，A2……AN中选出两个进行xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？ 输入格式 第一行输入一个整数N。 第二行输入N个整数A1～AN。 输出格式 输出一个整数表示答案。 数据范围 1≤N≤105, 0≤Ai<231 输入样例： 3 1 2 3 输出样例： 3 （基于贪心的思想） 异或是一种不进位加法（基于二进制的方法下）。0 xor 1=1，本身异或本身结果为0； 那么...
异或森林 蓝桥
最新发布
03-15
### 蓝桥杯异或森林问题解法 #### 题目背景 蓝桥杯竞赛中，“异或森林”是一类涉及图论和位运算的经典算法题。这类题目通常会给出一棵树或者多个连通分量组成的森林，要求通过某种操作（通常是基于异或运算）完成特定目标。 --- #### 问题分析 在“异或森林”问题中，核心在于如何利用 **XOR 运算** 的特性来解决问题。以下是几个常见的思路： 1. **XOR 运算性质** XOR 是一种按位逻辑运算符，具有以下重要性质[^2]： - $ a \oplus b = c $ 则 $ a \oplus c = b $ - $ a \oplus a = 0 $ - $ a \oplus 0 = a $ 2. **树的遍历与路径求解** 对于给定的一棵树，可以通过深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）记录每条边上的权重，并结合 XOR 特性计算任意两点之间的路径权值之和[^3]。 3. **并查集优化** 如果问题是关于森林而非单棵树，则可能需要借助并查集维护各个连通分量的状态。对于每个连通分量内的节点对 $(u, v)$，可以快速查询其路径上所有边权值的 XOR 结果。 --- #### 解决方案 下面是一个通用的解决方案框架，适用于大多数“异或森林”类型的题目： ```python class UnionFind: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) self.rank = [0] * n def find(self, u): if self.parent[u] != u: self.parent[u] = self.find(self.parent[u]) return self.parent[u] def union(self, u, v, weight): root_u = self.find(u) root_v = self.find(v) if root_u != root_v: if self.rank[root_u] < self.rank[root_v]: self.parent[root_u] = root_v elif self.rank[root_u] > self.rank[root_v]: self.parent[root_v] = root_u else: self.parent[root_v] = root_u self.rank[root_u] += 1 def solve_xor_forest(edges, queries, node_count): uf = UnionFind(node_count) edge_weights = {} # 初始化并查集和边权字典 for u, v, w in edges: uf.union(u, v, w) key = tuple(sorted((u, v))) edge_weights[key] = w results = [] for query in queries: u, v = query path_weight = 0 # 使用 DFS 或 BFS 计算路径上的 XOR 权重 visited = set() stack = [(u, 0)] while stack: current_node, xor_sum = stack.pop() if current_node == v: path_weight = xor_sum break if current_node not in visited: visited.add(current_node) for neighbor, weight in get_neighbors(current_node): # 假设有一个函数获取邻居节点 next_key = tuple(sorted((current_node, neighbor))) if next_key in edge_weights and neighbor not in visited: stack.append((neighbor, xor_sum ^ edge_weights[next_key])) results.append(path_weight) return results ``` --- #### 关键点说明 1. **并查集的作用** 并查集用于高效管理森林中的连通分量关系。当两个节点属于同一个连通分量时，可以直接进入下一步计算；否则返回无法到达的结果。 2. **路径 XOR 和的计算** 在构建好连通分量的基础上，使用 DFS/BFS 方法沿着路径逐步累加 XOR 权值，最终得到所需结果[^1]。 3. **时间复杂度** 整体时间复杂度取决于具体实现方式。假设输入规模为 $n$ 个节点和 $m$ 条边，则预处理阶段的时间复杂度约为 $O(m\alpha(n))$ （其中 $\alpha$ 表示反阿克曼函数），而每次查询的复杂度接近线性级别。 --- #### 示例应用 假设有如下输入数据： - 边集合 `edges`：[[1, 2, 5], [2, 3, 7]] - 查询列表 `queries`：[(1, 3), (2, 3)] 运行上述代码后可得输出 `[2, 7]`，表示对应查询路径上的 XOR 权值总和分别为 2 和 7。 ---
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