2022 China Collegiate Programming Contest (CCPC) Guangzhou Onsite M. XOR Sum(数位dp 数位背包)

原创 已于 2022-11-16 22:35:03 修改 · 2.3k 阅读 · 9 ·
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#数位dp #数位背包

于 2022-11-14 01:50:36 首次发布
这篇博客探讨了一种使用数位动态规划（DP）解决组合计数问题的方法，涉及在给定限制条件下计算长度为k的数组a的方案数，其中每个元素在[0, m]范围内。博主通过分析数位贡献和余数约束，提出了转移方程，并给出了详细的代码实现。文章特别强调了处理边界条件和优化复杂度的重要性。

题目

给定n,m,k(0<=n<=1e15,0<=m<=1e12,1<=k<=18)，

求长度为k的数组a，ai为[0,m]的整数，

满足\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{i-1}a_{i}\bigoplus a_{j}=n的方案数

答案对1e9+7取模

题解

第一反应想起了hdu3693，但比对了一下，感觉那个题难很多，

两年前写的题忘了写题解，现在不会了

Educational Codeforces Round 104 (Rated for Div. 2) F.Ones(数位dp)_Code92007的博客-优快云博客

后来想了想，感觉更像这个题，按余数统计方案数，

控制余数在一定范围，姑且称它为数位背包吧

每一位的贡献可以独立考虑，而这个式子实际是(i,j)对的01值不同就会产生贡献，

所以只用关注当前几个填1几个填0，由于有的卡上界有的不卡，所以记录一下当前有几个卡上界

dp[i

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