BZOJ 1046 [DP][枚举]

最新推荐文章于 2020-03-15 13:19:10 发布

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本文介绍了一种解决HAOI2007竞赛中“上升序列”问题的方法，通过寻找最长上升子序列及其字典序最小解来应对不同长度的询问。文章详细解释了算法思路，并提供了实现代码。

1046: [HAOI2007]上升序列
Description
　　对于一个给定的S={a1,a2,a3,…,an},若有P={ax1,ax2,ax3,…,axm},满足(x1 < x2 < … < xm)且（ ax1 < ax2 < … < axm)。那么就称P为S的一个上升序列。如果有多个P满足条件，那么我们想求字典序最小的那个。任务给出S序列，给出若干询问。对于第i个询问，求出长度为Li的上升序列，如有多个，求出字典序最小的那个（即首先x1最小，如果不唯一，再看x2最小……），如果不存在长度为Li的上升序列，则打印Impossible.
Input
　　第一行一个N，表示序列一共有N个元素第二行N个数，为a1,a2,…,an 第三行一个M，表示询问次数。下面接M行每行一个数L，表示要询问长度为L的上升序列。N<=10000，M<=1000
Output
　　对于每个询问，如果对应的序列存在，则输出，否则打印Impossible.
Sample Input
6
3 4 1 2 3 6
3
6
4
5
Sample Output
Impossible
1 2 3 6
Impossible

有题目最容易想到的肯定跟最长上升子序列有关所以马上敲好

inline int find(int x) {
  int l = 1, r = len, mid, pos = 0;
  while(l <= r) {
    mid = (l + r) >> 1;
    if (x < k[mid]){
      pos = mid;
      l = mid + 1;
    }
    else r = mid - 1;
  }
  return pos;
}


  for(int i = n - 1; i >= 0; i--) {
    x = find(a[i]) + 1;
    len = max(x, len);
    k[x] = max(k[x], a[i]);
  }

后来想想没什么卵用….

其实上述过程中，有一些东西没有被利用起来，比如：

  for(int i = n - 1; i >= 0; i--) {
    x = find(a[i]) + 1;
    f[i] = x; //f[i]用来存储以a[i]开始的最长上升子序列的长度
    len = max(x, len);
    k[x] = max(k[x], a[i]);
  }

如果要求的长度比最大长度大直接Impossible
那么我们枚举每一个数字，如果它之后的最长上升子序列长度大于要求的长度那么这个数就是可行的，详见代码

    int last = 0; //记录已有的序列的最后一个
    for(int i = 0; i < n; i++) {
      if (f[i] >= x && a[i] > last) {
        last = a[i];
        x--; printf(x ? "%d " : "%d\n", a[i]); //额这里不允许有行末空格，刚开始一直PE...
      }
      if (!x) break;
    }

最后得解，附代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define No "Impossible"
#define N 10010
using namespace std;

int a[N], k[N], f[N], len = 0, x, n, m;

inline char get_char(void) {
  static char buf[100000], *p1 = buf, *p2 = buf;
  if (p1 == p2) {
    p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin);
    if (p1 == p2) return EOF;
  }
  return *p1++;
}
inline void read(int &x) {
  x = 0; char c;
  for(c = get_char(); c < '0' || c > '9'; c = get_char());
  for(; c >= '0' && c <= '9'; x = x * 10 + c - '0', c = get_char());
}
inline int find(int x) {
  int l = 1, r = len, mid, pos = 0;
  while(l <= r) {
    mid = (l + r) >> 1;
    if (x < k[mid]){
      pos = mid;
      l = mid + 1;
    }
    else r = mid - 1;
  }
  return pos;
}

int main(void) {
  read(n);
  for(int i = 0; i < n; i++) read(a[i]);
  for(int i = n - 1; i >= 0; i--) {
    x = find(a[i]) + 1;
    f[i] = x;
    len = max(x, len);
    k[x] = max(k[x], a[i]);
  }
  read(m);
  while (m--) {
    read(x);
    if (x > len) {
      puts(No); continue;
    }
    int last = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
      if (f[i] >= x && a[i] > last) {
        last = a[i];
        x--; printf(x ? "%d " : "%d\n", a[i]);
      }
      if (!x) break;
    }
  }
  return 0;
}