HDU 6441 Find Integer（数论）

最新推荐文章于 2021-09-07 18:14:38 发布

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本文介绍了一种针对特定方程组的解题算法，重点讨论了当n等于1和2时如何求解a^n+b^n=c^n的问题。对于n=1的情况，提供了一个简单的解决方案；对于n=2的情况，根据a的奇偶性给出了不同的解法。文章还附带了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出 $n, a$ ，求一组 $b, c$ 使得 $a^n+b^n=c^n$

Input

第一行一整数 $T$ 表示用例组数，每组用例输入两个整数 $n, a$

$(1≤T≤106,0≤a≤109,3≤a≤40000)(1\le T\le 10^6,0\le a\le 10^9,3\le a\le 40000)$

Output

如果有解则输出 $b,c(1≤b,c≤109)b,c(1\le b,c\le 10^9)$ ，否则输出 $−1-1\ -1$

Sample Input

1
2 3

Sample Output

1
2 3

Solution

$n≥3n\ge 3$ 时，由费马大定理可知无解

$n = 0$ 时也显然无解

$n = 1$ 时，取 $b = 1, c = a + 1$ 即可

$n = 2$ 时，由 $a2=(c+b)⋅(c−b)a^2=(c+b)\cdot (c-b)$ 知 $c + b, c - b$ 为 $a^2$ 的两个因子且显然两者奇偶性相同

若 $a$ 为奇数，那么取 $c + b = a, c - b = 1$ 也即 $c=a+12,b=a−12c=\frac{a+1}{2},b=\frac{a-1}{2}$ 即可；

若 $a$ 为偶数，那么取 $c+b=a22,c−b=2c+b=\frac{a^2}{2},c-b=2$ 也即 $c=a24+1,b=a24−1c=\frac{a^2}{4}+1,b=\frac{a^2}{4}-1$ 即可，注意到 $a = 2$ 时无解

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
int T,n,a,b,c;
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&a);
		if(n==1)printf("%d %d\n",1,a+1);
		else if(n==2)
		{
			if(a&1)printf("%d %d\n",(a*a-1)/2,(a*a+1)/2);
			else 
			{
				if(a==2)printf("-1 -1\n");
				else printf("%d %d\n",a*a/4-1,a*a/4+1);
			}
		}
		else printf("-1 -1\n");
	}
	return 0;
}