Newcoder 143 G.max（数论）

v5zsq

于 2018-09-17 20:43:13 发布

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分类专栏： Newcoder 数论

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本文介绍了一道算法题目：给定两个正整数c和n，在满足特定条件的情况下求一对整数a和b的乘积的最大值。文章提供了详细的解题思路与代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出两个正整数 $c, n$ ，找到一对整数 $(a, b)$ 满足 $1≤a,b≤n1\le a,b\le n$ 且 $g c d (a, b) = c$ ，对于所有方案求 $a⋅ba\cdot b$ 的最大值

Input

两个整数 $c,n(1≤c,n≤109)c,n(1\le c,n\le 10^9)$

Output

输出 $a⋅ba\cdot b$ 的最大值，如果无解则输出 $- 1$

Sample Input

2 4

Sample Output

Solution

显然有 $a=cp,b=cq,(p,q)=1,p,q≤⌊nc⌋a=cp,b=cq,(p,q)=1,p,q\le \lfloor\frac{n}{c}\rfloor$ ，由于对于任意 $x > 2$ 有 $(x - 1, x) = 1$ ，令 $m=⌊nc⌋m=\lfloor\frac{n}{c}\rfloor$

1.若 $m = 1$ ，则 $a = b = c$

2.若 $m > 1$ ，则 $a = (m - 1) c, b = m c$

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,c;
int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&c,&n))
	{
		if(c>n)printf("-1\n");
		else
		{
			int a=c,b=c;
			n/=c;
			if(n>1)a*=n,b*=(n-1);
			printf("%lld\n",1ll*a*b);
		}
	}
	return 0;
}