CodeForces 165 C.Another Problem on Strings（尺取）

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尺取

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本文介绍一种算法，用于计算包含恰好k个1的01串子串的数量。通过统计连续0的数量（当k=0时），或者采用滑动窗口方法结合两端连续0的数量来确定子串的有效组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出一个 $01$ 串，问该串的恰有 $k$ 个 $1$ 的子串数量，两个子串只要在该串中位置不同则视为不同

Input

第一行一整数 $k$ ，之后输入一个 $01$ 串 $s(1\le k,|s|\le 10^6)$

Output

输出满足条件的子串数

Sample Input

1
1010

Sample Output

Solution

$k=0$ 时，统计该串连续 $0$ 的个数即可， $k\neq 0$ 时，尺取，找到 $k$ 个 $1$ 后，假设右端点后面还有连续 $R$ 个 $0$ ，左端点后还有连续 $L$ 个 $0$ ，那么对答案的贡献即为 $(L+1)\cdot (R+1)$

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=1000005;
int k,pos[maxn];
char s[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%s",&k,s+1);
    int n=strlen(s+1);
    ll ans=0;
    if(k==0)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(s[i]=='0')
            {
                int num=1;
                while(i<n&&s[i]==s[i+1])i++,num++;
                ans+=(ll)num*(num+1)/2;
            }
    }
    else
    {
        int l=1,r=1,num=0;
        while(l<=n)
        {
            while(num<k&&r<=n)
            {
                if(s[r]=='1')num++;
                r++;
            }   
            if(num<k)break;
            //printf("l=%d r=%d\n",l,r);
            int L=1;
            while(l<=n&&s[l]=='0')l++,L++;
            int R=1;
            while(r<=n&&s[r]=='0')r++,R++;
            //printf("L=%d R=%d\n",L,R);
            ans+=(ll)L*R;
            if(l>n||r>n)break;
            l++,num--;
        }
    }
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}