计蒜客 17115 Coin（概率）

最新推荐文章于 2023-02-27 21:19:46 发布

v5zsq

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分类专栏：计蒜客杂题

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本文介绍了一种计算特定条件下掷硬币出现正面偶数次的概率的方法，并提供了完整的数学推导及C++实现代码。适用于概率论与编程学习。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出一个不规则的硬币，掷一次硬币正面概率为 $\frac{q}{p}$ ，问掷硬币 $k$ 次后正面出现次数为偶数的概率

Input

第一行一整数 $T$ 表示用例组数，每组用例输入三个整数 $p,q,k$ $(T\le 100,1\le p,q,k\le 10^7,\frac{q}{p}\le \frac{1}{2})$

Output

输出出现偶数次正面的概率，假设答案的最简分数表示为 $\frac{X}{Y}$ ，则输出 $XY^{-1}\ mod\ 10^9+7$ 后的结果

Sample Input

2
2 1 1
3 1 2

Sample Output

500000004
555555560

Solution

答案即为 $\frac{1}{p^k}\sum\limits_{i=0}^{2i\le k}C_k^{2i}q^{2i}(p-q)^{k-2i}=\frac{1}{2p^k}((q+(p-q)^k+(q-(p-q))^k)=\frac{p^k+(p-2q)^k}{2p^k}$

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100001;
#define mod 1000000007
int Pow(int a,int b)
{
    int ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=(ll)ans*a%mod;
        a=(ll)a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
} 
int main()
{
    int T,p,q,k;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&p,&q,&k);
        int ans=(ll)(Pow(p,k)+Pow(p-2*q,k))%mod*Pow(2*Pow(p,k)%mod,mod-2)%mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}