GYM 100801 D.Distribution in Metagonia（数论+构造）

Description

给出一整数$n$，要求给$n$拆成若干个素因子只能是$2$或$3$的数字之和，且这些数字不存在一个数字整除另一个数字的情况

Input

第一行一整数$T$表示用例组数，每组用例输入一整数$n(1\le T\le 1000,1\le n\le 10^{18})$

Output

对于每组用例，首先输出拆成数的个数$m(1\le m\le 100)$，之后输出这$m$个数字

Sample Input

4
1
2
3
10

Sample Output

1
1
1
2
1
3
2
4 6

Solution

考虑将$n$拆成$n=2^x\cdot 3^y\cdot a$，其中$2\not|a,3\not|a$，如果$a=1$那么问题就解决了，如果$a>1$则显然$a>4$且$a$是奇数，考虑不超过$a$的$3$的最大幂次$3^z$，即$3^z< a<3^{z+1}$，令$b=a-3^z$，则$b$是偶数，将$n$拆成$n=2^x\cdot 3^{y+z}+2^x\cdot 3^y\cdot b$，由于$b<2\cdot 3^z$，故$b$所能提供的$3$的幂次不会超过$z$，但$b$一定可以提供一个$2$的幂次，故只要重复上面的过程，每次$2$的幂次严格增，的幂次不增，必然满足不存在一个数字整除另一个数字的情况，且一定可以拆分

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=105;
int T,res;
ll n,ans[maxn];
void Solve(ll n,ll m)
{
    while(n%2==0)n/=2,m*=2;
    while(n%3==0)n/=3,m*=3;
    if(n==1)
    {
        ans[res++]=m;
        return ;
    }
    ll t=3;
    while(t*3<n)t*=3;
    ans[res++]=m*t;
    Solve(n-t,m);
}
int main()
{
    freopen("distribution.in","r",stdin);
    freopen("distribution.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d",&n);
        res=0;
        Solve(n,1);
        printf("%d\n",res);
        for(int i=0;i<res;i++)printf("%I64d%c",ans[i],i==res-1?'\n':' ');
    }
    return 0;
}