2015-2016 ACM-ICPC, NEERC, Northern Subregional Contest D：Distribution in Metagonia（构造）

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本文介绍了一种算法，用于将一个给定的大数n拆分成多个形如2^p*3^q的数之和，且这些数之间不构成倍数关系。通过不断提取最大2的幂次和3的幂次来完成拆分。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给你一个数n（[1,1e18]）让你把n拆成若干个数之和的形式，使得这些数都是2^p*3^q形式，因子中只有2和3，而且相互之间不是倍数关系。

输出拆分的个数，以及拆分的数。

分析：

1. 先提取最大的2^i，减去

2.在减去最大3^j，又得到偶数

如此反复能得到每个数，3^j j是递减的 2^i i 是递增的这样就可以保证相互之间不是倍数关系。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<sstream>
#include<limits>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 1e4+10;
const ll INF = 1e18;
const int MOD = 1e9+7;
const double EPS = 1e-10;
const double Pi = acos(-1.0);
vector<ll> ans;
int main(){
#ifdef LOCAL
	freopen("C:\\Users\\lanjiaming\\Desktop\\acm\\in.txt","r",stdin);
	//freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
ios_base::sync_with_stdio(0);
//freopen("distribution.in","r",stdin);
//freopen("distribution.out","w",stdout);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        ans.clear();
        ll n;
        cin>>n;
        while(n)
        {
            ll temp = 1, m = n;
            while(m % 2 == 0) temp *= 2, m /= 2;
         //   cout<<temp<<" ";
            while(temp * 3 <= n) temp *= 3;
            ans.push_back(temp);
            n -= temp;
        }
       // cout<<endl;
        cout<<ans.size()<<endl;
        for(int i = 0; i < ans.size(); i++)
            if (i == 0) cout<<ans[i];
            else cout<<" "<<ans[i];
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

感觉另一种构造好理解些，本质似乎是一样的。

以下他人博客引用：

第一步：因为要求的 m 是 2^x * 3^y 的形式，所以如果 n 可以直接被 2^x * 3^y 整除的话，即 n % （2^x * 3^y） == 0，那么就可以直接输出 n 了。如果不能被直接整除的话，我们可以先将 n 拆解成不能被 3 和 2 整除的形式。

第二步：那么更重要的问题是如果 n 不能被 2 或 3 整除，同时也不为 1 时应该怎么做。因为不能被 2 整除，所以这时的 n 必定是一个奇数。那么我们可以将 n 减去 w，w = 3^y && w < n，我们所做的是将 n 拆解出一个 w（w必定为奇数），那么剩下的 n 就是一个偶数了，这个时候我们又能回到第一步进行递归求解了。

xx（xx+xx（xx+...））大概就是把这个数变成这样的式子，然后拆开就是答案。

void solve(LL n,LL mul)  
{  
    while(n%2==0)  
    {  
        n/=2;  
        mul*=2;  
    }  
    while(n%3==0)  
    {  
        n/=3;  
        mul*=3;  
    }  
    if(n==1)a[++m]=mul;  
    else  
    {  
        LL x;for(x=3;x*3<n;x*=3);  
        a[++m]=mul*x;  
        solve(n-x,mul);  
    }  
}