CodeForces 674E Bear and Destroying Subtrees

最新推荐文章于 2020-10-17 21:44:41 发布

X_rotator

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分类专栏：题解文章标签： codeforces 树型DP 概率DP

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本文介绍CodeForces674E题目的解决方案，该题要求维护一棵树并支持插入节点及计算特定子树最大深度期望值的操作。通过概率转移的方法，计算每个节点的子树最大深度概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

CodeForces 674E Bear and Destroying Subtrees

题目描述：

要求维护一棵树，支持以下两种操作：

以某个节点为父亲，插入一个节点；
询问对于以某个节点为根的子树，若子树当中每条边有 $\frac{1}{2}$ 的概率被删除，那么整棵子树最大深度的期望值是多少。

初始时，树中仅有一个节点。

题解：

首先，太深的节点我们不用考虑，因为这样的节点对答案的影响太小了，可以忽略不计。

令 $dp_{i,h}$ 表示对于以节点 $i$ 为根的子树，操作之后最大深度为 $h$ 的概率是多少。

假设新插入了节点 $u$ ，那么只需要更新 $u$ 的父亲，它父亲的父亲……以此类推，直到相对深度达到一个常数 $MAXH$ （本题中大概 $70$ 左右就行）。

容易得到等式：

d p i, h = \prod j \in s o n i (1 2 + d p j, h - 1)

$dp_{i,h} = \prod_{j \in son_i} (\frac{1}{2} + dp_{j,h-1})$
所以更新的时候把旧的值除掉再乘以新的值就行了。

题目链接： vjudge 原网站

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 500010
#define MAXH 70

static int N = 1, Q, fa[MAXN], deg[MAXN];
static double dp[MAXN][MAXH];

int main()
{
    for (int i = 0; i < MAXH; i++) dp[N][i] = 1;
    scanf("%d", &Q);
    while (Q--)
    {
        int type, u; scanf("%d%d", &type, &u);
        if (type == 1)
        {
            deg[fa[++N] = u]++;
            for (int i = 0; i < MAXH; i++) dp[N][i] = 1;
            double tmp1 = dp[u][0], tmp2;
            dp[u][0] = pow(0.5, deg[u]);
            for (int i = 1; fa[u] && i < MAXH; i++, u = fa[u])
            {
                tmp2 = dp[fa[u]][i];
                dp[fa[u]][i] /= 0.5 + 0.5 * tmp1;
                dp[fa[u]][i] *= 0.5 + 0.5 * dp[u][i-1];
                tmp1 = tmp2;
            }
        }
        else
        {
            double ans = 0;
            for (int i = 1; i < MAXH; i++)
                ans += (dp[u][i] - dp[u][i-1]) * i;
            printf("%.12f\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}