SPOJ 23336 TRNGL - Make Triangle（dp）

Description
给出一个n个顶点的凸多边形，问三角剖分数量
Input
第一行一整数T表示用例组数，每组用例输入一个整数n表示该凸多边形的点数(1<=T<=100000,3<=n<=1000)
Output
对于每组用例输出该凸多边形的三角剖分数量
Sample Input
2
3
5
Sample Output
1
5
Solution
固定一条边，枚举一个点与这条边构成一个三角形，进而把这个大的凸多边形分成了两个较小的凸多边形和该三角形，设左边是一个i边形，那么右边就是一个n+1-i边形，dp[n]=Sum( dp[i]*dp[n+1-i] ),2<=i<=n-1 （i=2和i=n-1表示的是这条边与其相邻的一个顶点构成了一个三角形，那么这个大的凸多边形其实是变成了一个小的凸多边形和该三角形，为方便起见可以令dp[2]=1）,O(n^2)预处理dp数组，每次查询O(1)输出即可
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 1111
#define mod 100007
ll dp[maxn];
void init()
{
    dp[2]=dp[3]=1;
    for(int i=4;i<=1000;i++)
    {
        dp[i]=0;
        for(int j=2;j<i;j++)dp[i]=(dp[i]+dp[j]*dp[i+1-j]%mod)%mod;
    }
}
int main()
{
    init();
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}