SPOJ 19996 MOON1 - Moon Safari (medium)（dp+矩阵快速幂）_spoj moon4

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂求解特定数学问题的方法，该方法涉及到模数运算、矩阵乘法及快速幂算法。通过对组合数的预处理，并结合矩阵快速幂技巧，可以在较短时间内解决复杂的问题。适用于解决包含大量重复计算的大规模问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
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Input
第一行一整数T表示用例组数，每组用例输入三个整数n,a,r
1 < T
1 < r
1 < N < 10^9
1 < a < 10^9
(T < 1000 and r < 18 ) or (T < 100 and r < 72) or (T < 10 and r < 256) or (T = 1 and r < 444)
Output
对于每组用例，输出结果模1e9+7
Sample Input
2
3 4 5
6 7 8
Sample Output
16068
329990641
Solution
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Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mod 1000000007ll
#define maxn 555
ll C[maxn][maxn],A[maxn][maxn],B[maxn][maxn],D[maxn][maxn];
int main()
{
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=444;i++)
    {
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
    }
    int T,n,a,r;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&a,&r);
        memset(A,0,sizeof(A));
        for(int i=0;i<=r;i++)
        {
            for(int j=0;j<=i;j++)A[i][j]=1ll*a*C[i][j]%mod;
            A[i][r+1]=1; 
        }
        A[r+1][r+1]=1;
        memset(B,0,sizeof(B));
        for(int i=0;i<=r+1;i++)B[i][i]=1;
        n--;
        while(n)
        {
            if(n&1)
            {
                memset(D,0,sizeof(D));
                for(int i=0;i<=r+1;i++)
                    for(int k=0;k<=r+1;k++)
                        if(B[i][k])
                            for(int j=0;j<=r+1;j++)
                                D[i][j]=(D[i][j]+B[i][k]*A[k][j]%mod)%mod;
                for(int i=0;i<=r+1;i++)
                    for(int j=0;j<=r+1;j++)
                        B[i][j]=D[i][j];
            }
            memset(D,0,sizeof(D));
            for(int i=0;i<=r+1;i++)
                for(int k=0;k<=r+1;k++)
                    if(A[i][k])
                        for(int j=0;j<=r+1;j++)
                            D[i][j]=(D[i][j]+A[i][k]*A[k][j]%mod)%mod;
            for(int i=0;i<=r+1;i++)
                for(int j=0;j<=r+1;j++)
                    A[i][j]=D[i][j];
            n>>=1;
        }
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<=r+1;i++)ans=(ans+1ll*a*B[r][i]%mod)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}