SPOJ 26777 ANTP - Mr. Ant & His Problem（组合数学）-优快云博客

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本文探讨了在特定条件下将球放入三个盒子的不同方案数量计算问题。通过采用组合数学中的插板法，推导出计算公式，并利用前缀和优化求解过程。最终通过C++代码实现解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
往三个盒子里放球，每个盒子里至少有一个球，三个盒子中球总数介于X和Y之间，求方案数
Input
第一行一整数T表示用例组数，每组用例输入两个整数X和Y表示球总数上下限(1<=T<=1e6,1<=X<=Y<=1e6)
Output
输出方案数，结果模1e9+7
Sample Input
1
4 5
Sample Output
9
Solution
考虑a+b+c=n,a,b,c>=1的方案数为C[n]，考虑插板法，在n个小球的n-1个空隙中插入2个板把小球分成非空的三部分，故方案数C[n]=(n-1)*(n-2)/2，对C求个前缀和sum[i]=C[1]+C[2]+…+C[i]，那么答案即为C[y]-C[x-1]
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 1111111
#define mod 1000000007ll
ll C[maxn];
void init()
{
    C[0]=0;
    for(int i=1;i<=1000000;i++)C[i]=1ll*(i-1)*(i-2)/2%mod,C[i]=(C[i]+C[i-1])%mod;
} 
int main()
{
    init();
    int T,x,y;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ll ans=((C[y]-C[x-1])%mod+mod)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}