GYM 100712 H.Bridges（边双连通分量）

最新推荐文章于 2021-12-11 16:39:26 发布

v5zsq

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分类专栏： GYM 连通性

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本文介绍了一种通过Tarjan算法进行边双连通性分析，并利用直径计算来最小化图中桥的数量的方法。该算法首先使用Tarjan算法对图进行缩点处理，然后在缩点后的图中找到最长直径，最后将此直径两端点相连，以此来减少图中的桥数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给出一个n个点m条边的无向图，要求新加一条边使得加完边后的新图的桥最少
Input
第一行一整数T表示用例组数，每组用例首先输入两整数n和m分别表示点数和边数，之后m行每行两个整数u和v表示u和v之间有一条边(1<=T<=64,3<=n<=1e5,n-1<=m<=1e5)
Output
输出加一条边后最少的桥数
Sample Input
这里写图片描述
Sample Output
1
0
Solution
Tarjan缩点，对缩完点的树求一遍直径，连接直径的两个端点减少的桥数最多，原先的桥数减去直径长度即为答案
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 111111
#define maxm 222222 
struct Edge
{
    int to,next;
    bool flag;//标记是否是桥
}edge[maxm];
int head[maxn],tot;
int low[maxn],dfn[maxn],stack[maxn],belong[maxn];//belong数组的值是1~block
int index,top;
int block;//边双连通块数
bool instack[maxn];
int bridge;//桥的数目
void addedge(int u,int v)
{
    edge[tot].to=v,edge[tot].next=head[u],edge[tot].flag=0;
    head[u]=tot++;
}
void Tarjan(int u,int pre)
{   
    int v;
    low[u]=dfn[u]=++index;
    stack[top++]=u;
    instack[u]=1;
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
    {
        v=edge[i].to;
        if(v==pre)continue;
        if(!dfn[v])
        {
            Tarjan(v,u);
            if(low[u]>low[v])low[u]=low[v];
            if(low[v]>dfn[u])
            {
                bridge++;
                edge[i].flag=1;
                edge[i^1].flag=1;
            }
        }
        else if(instack[v]&&low[u]>dfn[v])
            low[u]=dfn[v];
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        block++;
        do
        {
            v=stack[--top];
            instack[v]=0;
            belong[v]=block;
        }
        while(v!=u);
     }
}
void init()
{
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(stack,0,sizeof(stack));
    index=block=top=bridge=tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
int T,n,m,e[maxn][2],deep,pos;
int dfs(int u,int fa,int cnt)
{
    if(cnt>deep)deep=cnt,pos=u;
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u,cnt+1);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        init();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&e[i][0],&e[i][1]);
            addedge(e[i][0],e[i][1]),addedge(e[i][1],e[i][0]);
        }
        Tarjan(1,1);
        init();
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u=belong[e[i][0]],v=belong[e[i][1]];
            if(u!=v)
                ans++,addedge(u,v),addedge(v,u);
        }
        deep=0;
        dfs(1,1,0);
        deep=0;
        dfs(pos,pos,0);
        printf("%d\n",ans-deep);
    }
    return 0;
}