POJ 3177 Redundant Paths（边双连通分量）

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本文介绍了一种算法，用于在给定的无向图中添加最少的边，使得任意两点之间至少存在两条不相交的路径。通过使用tarjan算法求边双连通分量，进行缩点统计并计算度为2的点数，最终得出所需添加的边数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给定一张5000个点的无向图，要求添加最少的边使得任意两点之间至少有两条不相交的路径
Input
第一行两个整数n和m表示点数和边数，之后m行每行两个整数表示这两点有一条路径
Output
输出添加的最少边数
Sample Input
7 7
1 2
2 3
3 4
2 5
4 5
5 6
5 7
Sample Output
2
Solution
首先用tarjan求出边双连通分量，缩点后统计每个点的度，记ans为度为2的点数，则(ans+1)/2即为答案（因为只需要把缩点后的无向无环图的叶子节点连接起来即可）
Code

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
#include<vector>  
#include<stack>  
#include<cmath>  
#define maxn 5555   
using namespace std;  
vector<int>g[maxn];  
stack<int>st;  
int n,m,scc,index;  
int low[maxn],dfn[maxn],instack[maxn],fa[maxn]; 
void init()//初始化  
{  
    scc=index=0;  
    while(!st.empty())st.pop();  
    for(int i=0;i<maxn;i++)g[i].clear();  
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));  
    memset(instack,0,sizeof(instack));  
}  
void tarjan(int u,int f)//求边双联通分量   
{  
    dfn[u]=low[u]=++index;  
    instack[u]=1;  
    st.push(u);  
    int v,size=g[u].size();
    int flag=0;  
    for(int i=0;i<size;i++)  
    {  
        v=g[u][i];  
        if(v==f&&!flag)
        {
            flag=1;
            continue;
        }
        if(!dfn[v])  
        {  
            tarjan(v,u);  
            low[u]=min(low[u],low[v]);  
        }  
        else if(instack[v]) 
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);  
    }  
    if(dfn[u]==low[u])  
    {  
        scc++;  
        do  
        {  
            v=st.top();  
            st.pop();  
            fa[v]=scc;  
            instack[v]=0;  
        }while(v!=u);  
    }  
}  
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        init();//初始化 
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g[u].push_back(v);//建边 
            g[v].push_back(u);//建边 
        }
        tarjan(1,1);//求边双联通分量 
        int cnt[maxn];//记录每个缩点的度 
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));//初始化 
        for(int i=1;i<=n;i++)//统计每个缩点的度 
            for(int j=0;j<g[i].size();j++)
            {
                int v=g[i][j];
                if(fa[i]!=fa[v])
                {
                    cnt[fa[i]]++;
                    cnt[fa[v]]++;
                }
            }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=scc;i++)//度为2的缩点数 
            if(cnt[i]==2)
                ans++;
        printf("%d\n",(ans+1)/2);
    }
    return 0;
}