HDU 5794 A Simple Chess（组合数学+dp）

Description
一个n*m棋盘，上面有r个黑块，初始马在(1,1)处，每次只能往右下跳，且不能跳到黑块处，问马跳到(n,m)的所有合法方案数
Input
多组用例，每组用例首先输入三个整数n,m,r分别表示棋盘规模以及黑块数量，之后r行每行两个整数x和y表示该黑块坐标，保证起点不是黑块，以文件尾结束输入
(1<=n,m<=10^18,0<=r<=100,1<=x<=n,1<=y<=m)
Output
对于每组用例，输出马从(1,1)跳到(n,m)的所有合法方案数，结果模110119
Sample Input
1 1 0
3 3 0
4 4 1
2 1
4 4 1
3 2
7 10 2
1 2
7 1
Sample Output
Case #1: 1
Case #2: 0
Case #3: 2
Case #4: 1
Case #5: 5
Solution
因为此题n和m数据量过大，搜索显然不行，因黑块最多100个，所以考虑以黑块为突破点利用dp求解路径条数，设dp[i]为起点到第i个黑块的合法路径数，num[i][j]为第i个黑块到第j个黑块的路径数，设起点为第0个黑块，终点为第n+1和黑块，那么有以下转移方程dp[i]=num[0][i]-sum{ dp[j]*num[i][j] },j=1,2,…,i-1，dp[n+1]即为答案
剩余一个问题没有解决的是从(x1,y1)跳到(x2,y2)的路径数，令x=x2-x1,y=y2-y1，设马跳横日a次，竖日b次，则有2a+b=x，2b+a=y，解得a=(2x-y)/3,b=(2y-x)/3，那么路径数就是C(a+b,a)，此处a和b都到了10^18级别，故要用Lucas定理求组合数
Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 111111
#define mod 110119
ll dp[111];
struct node
{
    ll x,y;
    bool operator <(const node &b)const
    {
        if(x!=b.x)return x<b.x;
        return y<b.y;
    }
}p[111];
ll mod_pow(ll a,ll b,ll p)//快速幂 
{
    ll ans=1;
    a%=p;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=ans*a%p;
        b>>=1;
        a=a*a%p;
    }
    return ans;
}
ll rev[maxn],power[maxn]; 
void init(ll n,ll p)//预处理出n的阶乘及其阶乘的逆元 
{
    power[0]=1;
    for(int i=1;i<n;i++)
        power[i]=power[i-1]*i%p;
    rev[1]=1;
    for(ll i=2;i<n;i++) 
        rev[i]=mod_pow(power[i],p-2,p);
}
ll C(ll n,ll m,ll p)//求组合数 
{
    if(m>n||m<0||n<0)return 0;
    if(m==0||m==n) return 1;
    return power[n]*rev[m]%p*rev[n-m]%p;
}
//n,m较大时需要用到lucas定理
ll lucas(ll n,ll m,ll p)
{
    ll ans=1;
    while(n&&m)
    {
        ll a=n%p,b=m%p;
        if(a<b) return 0;
        ans=ans*C(a,b,p)%p;
        n/=p;
        m/=p;
    }
    return ans;
} 
ll solve(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2)//求(x1,y1)到(x2,y2)的所有路径数 
{
    ll x=x2-x1,y=y2-y1;
    if((2ll*x-y)%3!=0||(2ll*y-x)%3!=0)return 0;
    ll a=(2ll*x-y)/3,b=(2ll*y-x)/3;
    if(a<0||b<0)return 0;
    return lucas(a+b,a,mod);
}
ll n,m;
int r,Case=1;
int main()
{
    init(mod,mod);
    while(~scanf("%I64d%I64d%d",&n,&m,&r))
    {
        for(int i=1;i<=r;i++)
            scanf("%I64d%I64d",&p[i].x,&p[i].y);
        r++;
        p[r].x=n,p[r].y=m;
        sort(p+1,p+r+1);
        for(int i=1;i<=r;i++)//预处理出起点到达某黑块的所有路径数 
            dp[i]=solve(1,1,p[i].x,p[i].y);
        for(int i=1;i<=r;i++)
            for(int j=i+1;j<=r;j++)
            {
                if(p[j].y<p[i].y)continue;
                dp[j]-=(dp[i]*solve(p[i].x,p[i].y,p[j].x,p[j].y))%mod;
                dp[j]=(dp[j]%mod+mod)%mod;
            }
        printf("Case #%d: %I64d\n",Case++,dp[r]);
    }
    return 0;
}