阵列导向矢量（Steering vector）推导

阵列导向矢量（Steering vector）详细推导

在毫米波信道模型中，常见的建模方式为Saleh-Valenzuela信道模型，其涉及天线阵列的导向矢量，其实描述的是相邻接收天线之间的信号相位差，相位差进一步通过路程差反应出来，本文推导出均匀线阵（ULA）和均匀平面阵（UPA）天线阵列的steering vector:

ULA：

相邻天线间的间距为$d$,入射夹角为$\theta$,则路程差如图为$d\ast sin(\theta ）$,相位差则为$2\pi dsin(\theta )/\lambda$,以左边第一个天线为参考点，steering vector 表示为：
a=[1,ej2πλdsin⁡(θ),...,ej2πλd(N−1)sin⁡(θ)]Ta = {[1,{e^{j\frac{ {2\pi }}{\lambda }d\sin \left( \theta \right)}},...,{e^{j\frac{ {2\pi }}{\lambda }d\left( {N - 1} \right)\sin \left( \theta \right)}}]^T}a=[1,ejλ2π​dsin(θ),...,e